一、排序的介绍
1. 排序的分类
按照排序过程中所依据的原则的不同可以分类为:
►插入排序：直接插入排序 希尔排序
►交换排序：冒泡排序 快速排序
►选择排序：简单选择排序 堆排序
►归并排序
►基数排序
2. 排序算法比较
| 排序方法 |
最好时间 |
平均时间 |
最坏时间 |
辅助存储 |
稳定性 |
备注 |
| 选择排序 |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
不稳定 |
|
| 插入排序 |
O(n) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
稳定 |
|
| 冒泡排序 |
O(n) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
稳定 |
|
| 希尔排序 |
O(n^1.3) |
O(nlogn) |
O(n^2) |
O(1) |
不稳定 |
|
| 快速排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(n^2) |
O(logn) |
不稳定 |
|
| 堆排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(1) |
不稳定 |
|
| 归并排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(n) |
稳定 |
|
| 基数排序 |
O(kn) |
O(kn) |
O(kn) |
O(n) |
稳定 |
|
从平均情况看：堆排序、归并排序、快速排序胜过希尔排序。
从最好情况看：冒泡排序和直接插入排序更胜一筹。
从最差情况看：堆排序和归并排序强过快速排序。
虽然直接插入排序和冒泡排序速度比较慢，但是当初始序列整体或局部有序是，这两种算法的效率比较高。当初始序列整体或局部有序时，快速排序算法效率会下降。当排序序列较小且不要求稳定性是，直接排序效率较好；要求稳定性时，冒泡排序法效率较好。
二、直接插入排序
方法：对于给定的一组记录，初始时假定第一个记录自成一个有序的序列，其余的记录为无序序列；接着从第二个记录开始，按照记录的大小依次将当前处理的记录插入到其之前的有序序列中，直至最后一个记录插入到有序序列为止。
#include <stdio.h>
void InsertSort(int array[], int len)
{
int i, j, temp;
for(i = 1; i < len; i++)
{
temp = array[i];
for(j = i - 1; j >= 0; j--)
{
if(temp < array[j])
{
array[j + 1] = array[j];
}
else
{
break;
}
}
array[j + 1] = temp;
}
}
int main()
{
int i = 0;
int a[] = {8, 2, 5, 3, 6, 7, 1, 9, 0};
int length = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
InsertSort(a, length);
for(i = 0; i < length; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}三、希尔排序
希尔排序也称为“缩小增量排序”，基本原理是：首先将待排序的元素分为多个子序列，使得每个子序的元素个数相对较少，对各个子序分别进行直接插入排序，待整个待排序序列“基本有序后”，再对所有元素进行一次直接插入排序。
具体步骤如下：
(1)选择一个步长序列t1, t2, ..., tk,满足ti > tj(i <ｊ)，tk = 1。
(2)按步长序列个数k，对待排序序列进行k趟排序。
(3)每趟排序，根据对应的步长ti，将待排序的序列分割成ti个子序列，分别对各个子序列进行直接插入排序。
#include <stdio.h>
void ShellSort(int array[], int len)
{
int i, j, temp, h;
for(h = len / 2; h > 0; h = h / 2)
{
for(i = h; i < len; i++)
{
temp = array[i];
for(j = i - h; j >= 0; j -= h)
{
if(temp < array[j])
{
array[j + h] = array[j];
}
else
{
break;
}
}
array[j + h] = temp;
}
}
}
int main()
{
int i = 0;
int a[] = {8, 2, 5, 3, 6, 7, 1, 9, 0};
int length = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
ShellSort(a, length);
for(i = 0; i < length; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}四、 冒泡排序（略）
五、快速排序（高效）
采用“分而治之”的思想，把大的拆分为小的，小的在拆分为更小的。
原理：对于一组给定的记录，通过一趟排序后，将原序列分为两部分，其中前部分的所有记录均比后部分的所有记录小，然后再依次对前后两部分的记录进行快速排序，递归该过程，直到序列中的所有记录均为有序为止。
#include <stdio.h>
int a[30], n;
void QuickSort(int left, int right)
{
int i, j, tmp, tmp1;
i = left;
j = right;
if(left >= right)
{
return;
}
while(i < j)
{
while(a[j] <= a[left] && i < j) //left作为参考值
{
j--;
}
while(a[i] >= a[left] && i < j)
{
i++;
}
if(i < j)
{
tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
tmp1 = a[i];
a[i] = a[left];
a[left] = tmp1;
QuickSort(left, i - 1);
QuickSort(i + 1, right);
}
int main()
{
int i;
printf("Please input n:\n");
scanf("%d", &n);
printf("Please input number:\n");
for(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
QuickSort(1, n);
for(i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}
六、简单选择排序
对于给定的一组记录，经过第一轮比较后得到最小的记录，然后将记录与第一个记录的位置进行交换；接着对不包括第一个记录以外的其他记录进行第二轮排序，得到最小的记录并与第二个记录进行位置交换；重复该过程，直到进行比较的记录只有一个为止。
#include <stdio.h>
void SelectSort(int *num, int n)
{
int i, j;
int tmp = 0, min = 0;
for(i = 0; i < n - 1; i++)
{
min = i;
for(j = i + 1; j < n; j++)
{
if(num[j] < num[min])
{
min = j;
}
}
if(min != i)
{
tmp = num[i];
num[i] = num[min];
num[min] = tmp;
}
}
}
int main()
{
int i, len;
int num[] = {4, 8, 2, 4, 0, 9, 1, 3, 5};
len = sizeof(num) / sizeof(num[0]);
SelectSort(num, len);
for(i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", num[i]);
}
return 0;
}七、堆排序
- 将序列构造成一棵完全二叉树 ；
- 把这棵普通的完全二叉树改造成堆，便可获取最小值 ；
- 输出最小值 ；
- 删除根结点，继续改造剩余树成堆，便可获取次小值 ；
- 输出次小值 ；
- 重复改造，输出次次小值、次次次小值，直至所有结点均输出，便得到一个排序 。
#include <stdio.h>//适用于数据量大的时候(构建浪费时间)
void AdjustMinHeap(int *array, int pos, int len)
{
int tmp, child;
for(tmp = array[pos]; 2 * pos + 1 <= len; pos = child)
{
child = 2 * pos + 1;
if(child < len && array[child] > array[child + 1])
{
child++;
}
if(array[child] < tmp)
{
array[pos] = array[child];
}
else
{
break;
}
}
array[pos] = tmp;
}
void Swap(int *a, int *b)
{
int temp;
temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void HeapSort(int *array, int len)
{
int i;
for(i = len/2 - 1; i >= 0; i--)
{
AdjustMinHeap(array, i, len - 1);
}
for(i = len - 1; i >= 0; i--)
{
Swap(&array[0], &array[i]);
AdjustMinHeap(array, 0, i - 1);
}
}
int main()
{
int i;
int array[] = {0, 13, 14, 1, 18, 27};
int length = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
HeapSort(array, length);
for(i = 0; i < length; i++)
{
printf("%d ", array[i]);
}
return 0;
}八、归并排序
利用递归与分治技术将数据序列划分为越来越小的半子表，再对半子表排序，最后再用递归步骤将排好序的半子表合并成为越来越大的有序序列。
原理：对于给定的一组记录，首先将两个相邻的长度为1的子序列进行归并，得到n/2个长度为2或者1的有序子序列，在将其两两归并，反复执行此过程，直到得到一个有序的序列为止。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void Merge(int a[], int start, int middle, int end)
{
int i, j, k;
int num1, num2;
num1 = middle + 1 - start;
num2 = end - middle;
int *A = (int *)malloc(sizeof(int) * num)
}
void MergeSort(int a[], int start, int end)
{
int middle;
if(start < end)
{
middle = (end + start) / 2;
MergeSort(a, start, middle);
MergeSort(a, middle + 1, end);
Merge(a, start, middle, end);
}
}
int main()
{
int i = 0;
int a[] = {8, 4, 5, 1, 9, 3, 7, 5};
int length = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
MergeSort(a, 0, length - 1);
while(i < length)
{
printf("%d ", a[i]);
i++;
}
return 0;
}九、基数排序
步骤：
(1)分配，先从个位开始，根据位值(0-9)分别放到0~9号桶中（比如53,个位为3，则放入3号桶中）
(2)收集，再将放置在0~9号桶中的数据按顺序放到数组中
#include <stdio.h>
int Getmax(int *a, int n)
{
int i, max;
max = a[0];
for(i = 0; i < n; i++)
{
if(max < a[i])
{
max = a[i];
}
}
return max;
}
int countsort(int *a,int n, int exp)
{
int output[n];
int buckets[10] = {0};
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
{
buckets[(a[i] / exp) % 10]++;
}
for(i = 1; i < n; i++)
{
buckets[i] += buckets[i - 1];
}
for(i = n - 1; i >= 0; i--)
{
output[buckets[(a[i] / exp) % 10] - 1] = a[i];
buckets[(a[i] / exp) % 10]--;
}
for(i = 0; i < n; i++)
{
a[i] = output[i];
}
return 1;
}
int Radixsort(int *a, int n)
{
int exp;
int max = Getmax(a, n);
for(exp = 1; (max / exp) > 0; exp *= 10 )
{
countsort(a,n,exp);
}
return 1;
}
int main()
{
int i;
int a[] = {278, 109, 63, 930, 589, 184, 505, 269, 8, 83};
int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
Radixsort(a, len);
for(i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}