[计算几何] (二维)两线段的交点坐标

给出点A1,A2,B1,B2的坐标, 分别构成线段A1A2, 线段B1B2, 求两线段的交点坐标

线段A1A2,B1B2如下图所示, 并建立辅助线(图片来源于<<挑战程序设计竞赛2>>)

Step1: 先求出B1点到直线A1A2的距离d1, 和B2点到直线A1A2的距离d2

可根据矢量法求出(A1B1为向量, 其它一样)

$d1=\frac{|A1B1\times A1A2|}{|A1A2|}$ $d2=\frac{|A1B2\times A1A2|}{|A1A2|}$

Step2: 求出 t

可根据相似三角形 d1 : d2= t : (1-t)

得 $t=\frac{d1}{d1+d2}$

Step3: 求出交点点O的坐标

根据比例缩放可求出向量B1O, t为小数, 向量B1O=t * 向量B1B2

又因为向量B1O=点O坐标 - 点B1坐标, 而B1坐标已知, 可求出点O的坐标

程序代码参考

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef struct node
{
	double x, y;
}NODE;
inline NODE Vector(NODE a, NODE b);
double dis2(NODE a, NODE b);
double cross(NODE A, NODE B, NODE P);
double dot(NODE A, NODE B, NODE P);
int dir(NODE A, NODE B, NODE P);
double disLine(NODE A, NODE B, NODE P);

int main()
{
	NODE A1, A2, B1, B2;
	cin >> A1.x >> A1.y >> A2.x >> A2.y;
	cin >> B1.x >> B1.y >> B2.x >> B2.y;
	if (dir(A1, A2, B1)*dir(A1, A2, B2) <= 0 && dir(B1, B2, A1)*dir(B1, B2, A2) <= 0)
	{//判断有无交点
			double t = disLine(A1, A2, B1) / (disLine(A1, A2, B1) + disLine(A1, A2, B2));
			NODE B1B2 = Vector(B1, B2);
			NODE inter = { B1.x + B1B2.x*t, B1.y + B1B2.y*t };
			cout << inter.x << ' ' << inter.y << endl;
	}
	else cout << "没有交点" << endl;
	return 0;
}
inline NODE Vector(NODE a, NODE b)   //向量ab
{
	return{ b.x - a.x, b.y - a.y };
}
double dis2(NODE a, NODE b)           //两点间的距离的平方
{
	return (b.x - a.x)*(b.x - a.x) + (b.y - a.y)*(b.y - a.y);
}
double cross(NODE A, NODE B, NODE P)  //向量的外积
{
	NODE AB = Vector(A,B);
	NODE AP = Vector(A,P);
	return AB.x*AP.y - AB.y*AP.x;
}
double dot(NODE A, NODE B, NODE P)      //向量的内积
{
	NODE AB = Vector(A,B);
	NODE AP = Vector(A,P);
	return AB.x*AP.x + AB.y*AP.y;
}
int dir(NODE A, NODE B, NODE P)     //点与线段方位判定
{
	if (cross(A, B, P) > 0)  return -1;
	else if (cross(A, B, P)<0) return 1;
	else if (dot(A, B, P) < 0) return -2;
	else if (dot(A, B, P) >= 0)
	{
		if (dis2(A, B) < dis2(A, P)) return 2;
		else return 0;
	}
}
double disLine(NODE A, NODE B, NODE P)    //点P到直线AB的距离
{
	return fabs(cross(A, B, P)) / sqrt(dis2(A, B));
}

参考书籍: 挑战程序设计竞赛2

[计算几何] (二维)两线段的交点坐标

程序代码参考

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