概率计算

目录

概率的加法法则

条件概率

乘法公式

全概率公式

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P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算·

条件概率：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

加法法则：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

乘法公式：P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

计算方法：“排列组合”的方法计算

记       法： P(A)=A

概率的加法法则

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3： 为事件A的对立事件。

推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

条件概率

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B) [1] 

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 

全概率公式

设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

全概率公式的形式如下：

以上公式就被称为全概率公式。 

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例题:

一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？

面体	顶点	条棱
4	2*（4-2）=4	3*（4-2）=6
5	2*（5-2）=6	3*（5-2）=9
6	2*（6-2）=8	3*（6-2）=12
7	2*（7-2）=10	3*（7-2）=15
8	2*（8-2）=12	3*（8-2）=18
n	2*（n-2）	3*（n-2）
20	2*（20-2）=36	3*（20-2）=54

每截去一个顶角（顶角数量=顶点数量），增加一个面；

一个20面体截去所有顶角（顶角数量=顶点数量），即增加36个面；

20面体(3张)

面体	顶点	条棱
20+36=56	2*（56-2）=108	3*（56-2）=162