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设(X,Y)的概率分布为则有
。
由于事件X,Y互不相容，故，记做
则有,同理Y
定义2.3
设二维离散型随机变量（X,Y）的概率分布为
随机变量X和Y的概率分布为，
分别称为（X,Y)关于X和关于Y的边缘概率分布或边缘分布律。
随机变量的独立性
设二维离散型随机变量（X,Y）的概率分布为，（X,Y)关于X和关于Y的边缘概率分布依次为
，
，则随机变量X和Y相互独立的充要条件是：对任意i,j，都有
，即
边缘概率密度
设二维连续型随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）,概率密度为f(x,y)，由于,所以X是一个连续型随机变量，其概率密度为
，同理Y也是连续型随机变量，其概率密度为
随机变量X,Y相互独立的充要条件是：对任意x,y∈R，都有