【智能计算数学】概率论及其应用

科学发现四个范式

1 严格理论分析推导
2 仿真实验
3 真实实验
4 大数据中发现规律

概览

1 确定与随机
2 如何描述随机变量
3 概率论中的重要定理
4 统计、估计和检测

引例：微信发图处理过程

问题1：图像是不是随机信号？

是，因为在图像的传输过程中有很多随机的情况，物理层编码调制是随机的，无线传播环境是随机的，网络路由也是随机的。

问题2：对于发送方和接收方图像是不是随机信号？

图像对于发送方不是随机信号。因为发送方知道原始图片。
图像对于接收方是随机信号。

其他随机例子

网络流量。
网络中包的数量和大小。

确定性信号与随机信号

随机与随机过程

什么是随机？- 处理之前未知
什么是随机过程？- 一族无穷多个&相互有关的随机变量

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如果是你创造了概率论，会有哪些内容？

如何描述随机变量？- 数字特征&概率

方式一：数字特征

均值$E(x)$、方差$var(x)$、相关系数$$…

方式二：概率密度函数（probability density function p(x)，PDF）

PDF，横轴表示x的可能取值，纵轴表示概率密度函数，曲线与x轴围成的面积表示概率。

m为均值，离均值越近，概率越大，离均值越远，概率越小。

如何选择使用数字特征还是概率密度表述随机变量？

选择概率密度表述随机遍历变量，因为有了概率密度，可以计算出数字特征。

但是，概率密度很难获得。需要很多数据的积累，才能画出PDF。除此之外，还有客观因素的影响。

概率论重要定理

大数定理

中心极限定理（最重要）

高斯分布

例子：10岁儿童们的身高，课程的考试成绩，居民的寿命。

为什么高斯分布很重要？