JZOJ-senior-5934. 【NOIP2018模拟10.29】列队

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Description

Sylvia是一个热爱学习的女孩子。

在平时的练习中，他总是能考到std以上的成绩，前段时间，他参加了一场练习赛，众所周知，机房是一个 的方阵。这天，他又打爆了std，感到十分无聊，便想要hack机房内同学的程序，他会挑选一整行或一整列的同学进行hack ( 而且每行每列只会hack一次 )，然而有些同学不是那么好惹，如果你hack了他两次，他会私下寻求解决,Sylvia十分害怕，只会hack他们一次。假设Sylvia的水平十分高超，每次hack都能成功，求他最 多能hack多少次？

Input

第一行两个数 表示机房的大小和不好惹的同学个数
接下来x行，每行两个数 表示不好惹的同学坐标

Output

一个数表示最多hack多少次

Sample Input

2 1
1 1

Sample Output

6

样例说明
他可以hack第一行、第二行、第二列一共6次

Data Constraint

数据规模和约定
对于20%的数据 n<=10, x<=100
对于40%的数据 n<=20 , x<=400
对于100%的数据 n<=1000 , x<=4000
1<=x,y<=n且同一个点不会重复出现

Solution

• 行列棋盘是二分图的经典模型
• 对于一个不好惹的同学的位置 $(x,y)$ ，只能选它所在行或列
• 我们将行看成左边的点，列看做右边的点
• 有人的格子就将它所在的行和列连边
• 题目问最多能选出多少个点，使得有连边的点不在同一个集合
• 问题转化为二分图上的最大独立集问题
• 最大独立集点数=总点数-最大匹配数
• 匈牙利算法即可

Code

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

const int N=1010;
int n,m,x,y,cnt;
int c[N],v[N],b[N][N];

bool find(int x)
{
	fo(j,1,n) if(b[x][j]&&!v[j])
	{
		v[j]=1;
		if(!c[j]||find(c[j]))
		{
			c[j]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	freopen("phalanx.in","r",stdin);
	freopen("phalanx.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	fo(i,1,m) scanf("%d%d",&x,&y),b[x][y]=1;
	fo(i,1,n)
	{
		memset(v,0,sizeof(v));
		if(find(i)) ++cnt;
	}
	printf("%d",(2*n-cnt)*n);
}