给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
max = nums[0]
for i in range(0,len(nums)):
for j in range(i,len(nums)):
sum = 0
for k in range(i,j+1):
sum += nums[k]
if sum >max:
max = sum
return max
sl = Solution()
print(sl.maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))
print(sl.maxSubArray([7,1,-3,4,1,1,2,1,-5,4]))一.终极暴力解法——时间复杂度O(n^3)
这算是最容易想到的，也是最容易实现的，但实在是太过于复杂。
思路：
从头到尾的遍历，然后选定一个元素，不断累加后面的元素，举个例子
-2 -2+1 -2+1-3 ...
1 1-3 1-3+4 ...
-3 -3+4 -3+4-1 ..
然后从每两个就进行比较，如果sum>max，就把sum的值赋给max，一直重复下去，直到所有的循环遍历完。
从下图我们可以看见，当数组比较小的时候可以通过，但是当数比较大的时候，就会超出时间限制了。
class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
if len(nums) == 0:
return 0
current_Sum = max_Sum = nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
current_Sum = max(current_Sum + nums[i], nums[i])
max_Sum = max(max_Sum, current_Sum)
return max_Sum
sl = Solution()
print(sl.maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))
print(sl.maxSubArray([7,1,-3,4,1,1,2,1,-5,4]))二.改良暴力解法——时间复杂度O(n^2)
思路：
1.首先判断下传入的数组是否为空，如果是，直接返回0
2.定义当前的最大和以及最大子数组的和，之所以赋值为数组第一个元素，而不是0，是因为可以减少代码量，不用判断数组的长度为1 的时候。
3.接下来遍历其他元素，只记录最大和即可。首先判断当前的最大和加上当前元素与当前元素谁比较大，保留下最大的一个作为当前的最大和。
4.然后再与最终的max_num做比较，保留所有最大值里的最大的一个。
5.返回最大子数组之和
class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
if len(nums) == 0:
return 0
for i in range(1,len(nums)):
current_num=max(nums[i]+nums[i-1],nums[i])
nums[i]=current_num
return max(nums)
sl = Solution()
print(sl.maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))
print(sl.maxSubArray([7,1,-3,4,1,1,2,1,-5,4]))三.动态规划——时间复杂度O(n)
思路：
设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i]
= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小 --------------------- 来自 zwzsdy 的CSDN 博客 ，全文地址请点击：https://blog.csdn.net/zwzsdy/article/details/80029796?utm_source=copy
