codeforces 1016D. Vasya And The Matrix

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提议很简单，就是一个矩阵，你知道每行，每列异或后的结果，然后还原这个矩阵，如果不能还原输出NO。

很显然这是一个构造，比赛时没有想出来，真是有点傻。。但是看了好多博客发现大家都是简单的写个结论，什么全补0，只保留最后一行，一列。几乎没有解释为什么这样的。我把自己的理解写出吧。

对于这个矩阵:
a1 = x1^x2^x3,a2 = x4^x5^x6;
b1 = x1^x4,b2 = x2^x5,b3 = x3^x6;
所以a1^a2 = x1^x2^x3^x4^x5^x6;
b1^b2^b3 = x1^x2^x3^x4^x5^x6;
所以行列异或值是否相等，或者二者再异或结果为0，就是判断是否有解的条件来。
对于有解的情况我们仍要构造出一种矩阵，我们可以只考虑最后一行，一列空的做法。也可以逐位枚举来计算。
我们如果把前面都填上一样的数，这样最后一列数也可以确定下来，因为0异或任何数都为0，所以我们一般是填0，
这样的话，这个矩阵就是如下

这样空白的那个空就是b1^b2^a2求得，或者是a1^b3求得。这样填一定符合吗？我们首先来看这俩个的异或结果
b1^b2^a2 = x1^x4^x2^x5^x4^x5^x6 = x1^x2^x6;
a1^b3 = x1^x2^x3^x3^x6 = x1^x2^x6;
因为二者是相等的，所以任意异或出来的解一定是二者都符合的。所以这一定是正确的解。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAX = 110;
int a[MAX],b[MAX],res[MAX][MAX];
int main(void){
    int N,M;
    cin >> N >> M;
    int tempA = 0,tempB = 0;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        cin >> a[i];
        tempA ^= a[i];
    }
    for(int i=1;i<=M;++i){
        cin >> b[i];
        tempB ^= b[i];
    }
    if(tempA != tempB){
        cout << "NO" << endl;
    }
    else{
        cout << "YES" << endl;
        for(int i=1;i<=N-1;++i){
            for(int j=1;j<=M-1;++j){
                res[i][j] = 0;
            }
            res[i][M] = a[i];
        }
        int v = 0;
        for(int i=1;i<=M-1;++i){
            res[N][i] = b[i];
            v ^= b[i];
        }
        v ^= a[N];
        res[N][M] = v;
        for(int i=1;i<=N;++i){
            for(int j=1;j<=M;++j){
                cout << res[i][j];
                if(j != M)  cout << " ";
                else    cout << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}