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title: 训练指南 UVA - 11478（最短路BellmanFord+ 二分+ 差分约束）
author: "luowentaoaa"
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mathjax: true
tags:
- 最短路
- BellmanFord
- 图论
- 训练指南
- 差分约束
Halum
题意
带权有向图，每个点都可以有如下操作：令从ta出发的每一条边增加d，终止于ta的每一条边减小d
最后让所有边权的最小值非负且尽量大
题解
考虑每条边的约束，di表示i的halum量
w-dv+du>0
dv-du<w
但求解这个差分约束系统只是让这组不等式成立，最长路和最短路控制的都是单个d的最值而不是最小值最大
那如何最小值最大呢？
二分答案......
那么不等式变为dv-du<w-mid，成立的话说明经过操作后边权可以都比mid大
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=2700+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct Edge
{
int from, to;
int dist;
Edge() {}
Edge(int u, int v, int d) : from(u), to(v), dist(d) {}
};
struct BellmanFord{
int n,m;
vector<Edge>edges;
vector<int> G[maxn];
bool inq[maxn]; /// 是否在队列中
int d[maxn]; /// s到各个点的距离 double 要改成double类型
int p[maxn]; /// 最短路中的上一条弧
int cnt[maxn]; /// 进队次数
void init(int n){
this->n=n;
for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int dist)
{
edges.emplace_back(from, to, dist);
m = edges.size();
G[from].push_back(m - 1);
}
bool bellmanford(int s){
queue<int>Q;
memset(inq,0,sizeof(inq));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i = 0; i < n; i++) { d[i] = 0; inq[0] = true; Q.push(i); } ///如果只判负环用这个
//for(int i=0;i<n;i++)d[i]=inf;
//d[s]=0;inq[s]=true;Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();
Q.pop();
inq[u]=false;
for(auto& id:G[u]){
Edge& e=edges[id];
if(d[u]<inf && d[e.to]>d[u]+e.dist){
d[e.to]=d[u] + e.dist;
p[e.to]=id;
if(!inq[e.to]){
Q.push(e.to);
inq[e.to]=true;
if(++cnt[e.to]>n)return true;
}
}
}
}
return false;
}
};
BellmanFord solver;
bool test(int x){
for(int i=0;i<solver.m;i++)
solver.edges[i].dist-=x;
bool ret=solver.bellmanford(0);
for(int i=0;i<solver.m;i++)
solver.edges[i].dist+=x;
return !ret;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
int n,m;
while(cin>>n>>m){
solver.init(n);
int ub=0;
while(m--){
int u,v,d;
cin>>u>>v>>d;ub=max(ub,d);
solver.AddEdge(u-1,v-1,d);
}
if(test(ub+1))cout<<"Infinite"<<endl;
else if(!test(1))cout<<"No Solution"<<endl;
else{
int l=2,r=ub,ans=1;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(test(mid)){ans=mid;l=mid+1;}
else r=mid-1;
}
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}