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差分约束问题（Difference constraints）
一类特殊的线性规划（Linear Program）问题，例如求一个可行n维解向量X，使得其满足以下m个式子：
利用“最短路径”解决差分约束问题
①建立一个图，包含n个结点，m条边；且对Xj - Xi ≤ Wij，edge(Vi, Vj) = Wij
②增加结点V0，从V0出发引入n条权重为0的边链接到各个原有结点
③以V0为源结点，利用Bellman-Ford算法求V0到每个结点的最短路径δ(V0, Vi)
④若存在负权环，则解不存在；若Bellman-Ford运行良好，则Xi = δ(V0, Vi)
*⑤若要求Xi ≤ 0，则此方法求得的∑Xi最大（解的最大化）
*⑥此方法求的的max{Xi} - min{Xi}最小（L1范数跨度最小）
算法的证明
分为两部分证明：
①证明：存在负权环时解不存在
反证法。假设X使得其成立，则约束条件Xj - Xi ≤ Wij的左边相加为0，右边相加为负数，则0 ≤ 负数，矛盾
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②证明：不存在负权环时解存在
δ(V0, Vj) ≤ δ(V0, Vi) + Wij <=> Xj - Xi ≤ Wij
算法的优化
优化前，算法的运行时间（n+1个结点，m+n条边）：O(n²+mn)
优化：没有必要引入结点V0，只需要将所有结点的初始值由+∞改为0即可
优化后：O(mn)