poj 3252 Round Numbers （杨辉三角求组合数）

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题目链接：poj 3252

题意：给出范围为 [a , b] 的区间，问在这区间内的每个数字，假如它的二进制位0的个数大于1的个数，就说明它是Round Numbers，问你有多少个Round Numbers数？

题解：首先杨辉三角求组合数学，见代码。

///此题就是个组合数学题，二项式和为2^n，
///但这题卡我的是求组合数那里，我刚想的是按一般方法求，
///但因为最多有32位，会爆，网上说用杨辉三角，一想是哦，
///做完这题又学会了用杨辉三角求组合数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL C[35][35];
int bits[35];

void init() ///杨辉三角求组合数
{
    C[0][0]=C[1][0]=C[1][1]=1;

    for(int i=2;i<33;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
         C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        C[i][i]=1;
    }
}

LL solve(int n)
{
    if(n<=1) return 0;

    int len=0;

    while(n)
    {
        if(n&1) bits[++len]=1;
        else bits[++len]=0;
        n>>=1;
    }


    LL ans=0;

    ///当i为偶数时，说明在i-1位中，可以取C[i-1][i/2]+C[i-1][i/2+1]+...+C[i-1][i]
    ///当i为奇数时，说明在i-1位中，可以取C[i-1][i/2]+C[i-1][i/2+1]+...+C[i-1][i],比偶数多一个最中间的
    for(int i=len-1;i>=2;i--)
    {
        if(i%2==0) ans+=((1<<(i-1)))/2; ///二项式和的一半
        else ans+=((1<<(i-1))-C[i-1][(i-1)/2])/2;

    }


    int cnt1=0,cnt0=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(bits[i]==0) cnt0++;
        else cnt1++;
    }

    if(cnt0>=cnt1) ans++; ///本身就是

    cnt0=0;cnt1=1; ///计数0 1 的个数

    for(int i=len-1;i>=1;i--)
    {
        if(bits[i]==1){ ///后面有i-1位，我们把第i为看做0

            for(int j=i-1;j>=0&&j+cnt0+1>=(i-1)-j+cnt1;j--) ///在i-1位中取j个0
                ans+=C[i-1][j];
            cnt1++;
        }
        else
            cnt0++;
    }

    return ans;

}

int main()
{
    int a,b;

    init();

    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
    return 0;
}