图像的仿射变换与透视变换研究

上面三幅图分别为标志图形、道路标线、QR码的校正前后图，校正采用的是透视变换矩阵。

下面就主要研究一下透视变换。

1. 概念

透视变换（Perspective Transformation)是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。

上面是百度百科上关于透视变换的定义。(看了一遍没看懂)

讲到透视变换通常也会听到仿射变换，其实仿射变换和透视变换是一回事，不同之处在于仿射变换是二维坐标变换，透视变换是三维坐标变换。

仿射变换：

透视变换：

其中，（u,v）为变换前的坐标，（x‘，y'）为变换后的坐标；

由上述公式可知，仿射变换有6个未知数，透视变换有8个未知数，因此仿射变换矩阵的求解只需3组映射点（三点确定一个平面），透视变换矩阵的求解只需4组点（四点确定一个三维空间）。

2. 透视变换（Perspective Transformation）的本质是将图像投影到一个新的视平面，

其通用变换公式为：

透视变换矩阵元素的含义：

3. opencv函数形式

仿射变换函数：

void warpAffine(InputArray src, 
                OutputArray dst, 
                InputArray M, 
                Size dsize, 
                int flags=INTER_LINEAR, 
                int borderMode=BORDER_CONSTANT, 
                const Scalar& borderValue=Scalar())

仿射变换矩阵生成函数：

Mat getAffineTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
//@param: const Point2f* src：原图的三个固定顶点
//@param: const Point2f* dst：目标图像的三个固定顶点
//@return：仿射变换矩阵，可直接用于warpAffine()函数
//顶点数组长度超过3个，则会自动以前3个为变换顶点；

透视变换函数：

void warpPerspective(InputArray src, 
                     OutputArray dst, 
                     InputArray M, 
                     Size dsize, 
                     int flags=INTER_LINEAR, 
                     int borderMode=BORDER_CONSTANT, 
                     const Scalar& borderValue=Scalar())

Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
//@param： src，dst原始点和目标点，个数>=4
//@:透视变换顶点为4个。

参考文章：

1. https://mp.weixin.qq.com/s/b10zBadlvrSCeXVnrYHwHQ

2. https://blog.csdn.net/yong_qi2015/article/details/80108276

3. https://www.cnblogs.com/liekkas0626/p/5262942.html

4. https://blog.csdn.net/hitwengqi/article/details/6890220

5. http://m.elecfans.com/article/593459.html

图像的仿射变换与透视变换研究

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