D - Magic Multiplication ZOJ - 4061-数学构造

• D - Magic Multiplication

•  ZOJ - 4061 
• 题意：题目定义一个运算符对于数A和数B的运算法则为从A的第1位开始，每一位数去乘B的每一位数
• 乘完之后进行A的下一位再去乘B的所有位上的数都是按照顺序来的，然后所得结果按照操作顺序构成字符串C
• 现在给出最终的结果串C，以及A的长度n和B的长度m，要你求出原来的A序列和B序列。
• 思路：举几个实例发现C中的一个数如果能够整除1-9之间的数那么它不会去与下面一个数凑成两位数作为结果
• 一定是它自己就是一个乘积结果，了解这个规律之后进行枚举A的第一个位置的数，注意分一下情况看看是
• 两位数作为结果还是一位数作为结果，然后求出B串，再用B串不断求出A的下一位在这个过程中
• 不断验证A[i]与B的乘积是否是当前遍历的序列。如果找到直接返回true 一定是字典序最小的。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define maxn 211985
  int a[maxn],b[maxn];
  char str[maxn];
  int n,t,pos,len,m;
  bool getb()
  {
      for(int i=0; i<m; i++)
      {
          int now=str[pos++]-'0';
          if(now%a[0]!=0)now=now*10+str[pos++]-'0';
          if(now%a[0]==0&&now/a[0]<10)
              b[i]=now/a[0];
          else return false;
      }
      return true;
  }
  bool geta()
  {
      for(int i=1; i<n; i++)
      {
          int now=str[pos++]-'0';
          if(b[0]>now&&now!=0)
              now=now*10+str[pos++]-'0';
          if(now%b[0]==0&&now/b[0]<10)
              a[i]=now/b[0];
          else return false;
          for(int j=1; j<m; j++)
          {
              int now=str[pos++]-'0';
              if(a[i]>now&&now!=0)
                  now=now*10+str[pos++]-'0';
              if(a[i]*b[j]!=now)
                  return false;
          }
      }
      return true;
  }
  bool solve()
  {
      int one=str[0]-'0';
      int two=one*10+str[1]-'0';
      for(int i=1; i<=9; i++)
      {
          pos=0;
          if(one%i==0)
          {
              a[0]=i;
              if(getb()&&geta()&&pos==len)
                  return true;
          }
      }
      for(int i=1; i<=9; i++)
      {
          pos=0;
          if(two%i==0&&two/i<10)
          {
              a[0]=i;
              if(getb()&&geta()&&pos==len)
                  return true;
          }
      }
      return 0;
  }
  int main()
  {
      scanf("%d",&t);
      while(t--)
      {
          scanf("%d%d",&n,&m);
          scanf("%s",str);
          len=strlen(str);
          if(solve())
          {
              for(int i=0; i<n; i++)
                  printf("%d",a[i]);
              printf(" ");
              for(int i=0; i<m; i++)
                  printf("%d",b[i]);
              printf("\n");
          }
          else printf("Impossible\n");
      }
      return 0;
  }

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