D. Magic Gems

 http://codeforces.com/contest/1117/problem/D

题意：n，m(1e18) ；有一些魔法石，一个魔法石可以分裂成m个普通宝石，每个宝石站一个单位空间；问有多少集合使得站n个空间；

思路：

#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
using namespace std;

#define sfi(i) scanf("%d",&i)
#define pri(i) printf("%d\n",i)
#define sff(i) scanf("%lf",&i)
#define ll long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define PI acos(-1)
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
#define fl() printf("flag\n")
ll gcd(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
const int maxn=2e5+9;
const int mod=1e9+7;

template <class T>
inline void sc(T &ret)
{
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
    }
}

ll n,m;
struct M
{
    ll a[109][109];
    M()
    {
        mem(a,0);
    }
};

M Mmul(M x,M y)
{
    M res;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
                res.a[i][j]=res.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
                res.a[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return res;
}

M Mpower(M x,ll n)
{
    M res;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        res.a[i][i]=1;
    }
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            res=Mmul(res,x);
        }
        x=Mmul(x,x);
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    if(n<m)
    {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    M s;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        s.a[i][1]=1;
    }
    M t;
    t.a[1][1]=t.a[1][m]=1;

    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        t.a[i][i-1]=1;
    }
    M ans;
    ans=Mpower(t,n-m+1);
    ans=Mmul(ans,s);
    cout<<ans.a[1][1]<<endl;
    return 0;
}