ZOJ 1094 --- Matrix Chain Multiplication

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题目大意

题目链接：走你

给出每个矩阵的尺寸，再给出一些矩阵相乘的表达式，求每个表达式需要的运算次数。

题解

一道还算简单的模拟题，需要知道矩阵相乘的一些性质

1. 两个矩阵要是能做乘法，要求前面的矩阵的列数要等与后面矩阵的行数
2. 矩阵乘法的复杂度(计算次数)为 $m \times k \times n$，其中，m为第一个矩阵的行，k为矩阵一的列或矩阵二的行，n为矩阵二的列

然后用栈模拟表达式顺序即可 （和某道括号匹配很相似），而且貌似一个括号里最多两个矩阵，所以就很简单了

注意，stack弹出时的矩阵顺序……

code

#include <iostream>
#include <stack>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;

struct mat_ {
    int r, c; ///行, 列
};

map <char, mat_> mat;

char c;
string s;
int n;

int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 0;i < n; ++ i) {
        cin >> c;
        cin >> mat[c].r >> mat[c].c;
    }

    while (cin >> s) {
        stack <mat_> sta;
        int ans = 0;
        bool is_bk = 0;
        for (int i = 0;i < s.size (); ++ i) {
            if (s[i] == '(') continue;
            if (s[i] == ')') {
                mat_ sed = sta.top(); sta.pop();
                mat_ fst = sta.top(); sta.pop(); ///这里千万别搞反
                if (fst.c != sed.r) {
                    cout << "error" << endl;
                    is_bk = 1;
                    break;
                }
                ans += fst.r * fst.c * sed.c;
                fst.c = sed.c;
                sta.push (fst);
            }
            else {
                sta.push(mat[s[i]]);
            }
        }
        if (!is_bk) {
            cout << ans <<endl;
        }
    }
    return 0;
}