LeetCode：二进制手表【401】

题目描述

二进制手表顶部有 4 个 LED 代表小时（0-11），底部的 6 个 LED 代表分钟（0-59）。

每个 LED 代表一个 0 或 1，最低位在右侧。

例如，上面的二进制手表读取 “3:25”。

给定一个非负整数 n 代表当前 LED 亮着的数量，返回所有可能的时间。

案例:

输入: n = 1
返回: ["1:00", "2:00", "4:00", "8:00", "0:01", "0:02", "0:04", "0:08", "0:16", "0:32"]

注意事项:

输出的顺序没有要求。
小时不会以零开头，比如 “01:00” 是不允许的，应为 “1:00”。
分钟必须由两位数组成，可能会以零开头，比如 “10:2” 是无效的，应为 “10:02”。

题目分析

　　这道题目标注为简单题，但感觉做起来比较费劲，虽然最后写出来了，但感觉代码很冗余。讨论有很多非常巧妙的办法，需要运用数学方法，我是绝对想不出来的。

　　我的思路是这样的，题目意思是在小时数组{1,2,4,8} 和分钟数组{1,2,4,8,16,32}中一共选择N个数来组成一个时间。

　　那我们第一个要解决的问题是如何在一个数组中选出所有N个数的组合。

　　1、如何取出组合的第一个数？

　　我们从左往右，首先我们将a加入tmpList(临时存储排列的线性表)中，此后再从它下一个位置开始找第二个、第三个数字，最后生成排列存储在结果中。我们再将1作为第一个元素开始处理后，赶紧把他删了，再将b加入到tmpList中，此后再从它下一个位置开始找第二个、第三个数字，最后生成排列存储在结果中....

　　也就是说处理第i个位置的元素时，就要考虑到i位置的所有取值，我们在处理为a的元素后，赶紧把他删了处理为b的元素.....这样第i个位置就有所有的情况了。

　　知道这个以后，我们就可以得到在一个数组中选出所有N个数的组合。

　　2、关于排列组合的一个典型的递归回溯框架是这样的

private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int [] nums){
   if(tempList.size() == nums.length){
      list.add(new ArrayList<>(tempList));
   } else{
      for(int i = 0; i < nums.length; i++){
         if(tempList.contains(nums[i])) continue; // element already exists, skip
         tempList.add(nums[i]);
         backtrack(list, tempList, nums);
         tempList.remove(tempList.size() - 1);
      }
   }
}

　　当我们分别取出小时和分钟的各种可能情况，再次做他们的笛卡尔积，从而生产所有的时间可能。　　

　　很抱歉的是，这道题并不需要严格的递归回溯框架，我从而使用了简单使用了深搜。

    /**
     * 
     * @param arr  待产生排列的数组
     * @param index 位置下标
     * @param cur   已经找了CUR个数
     * @param n     一共要找N个数
     * @param val   已经找到的数的和
     * @param res   当招够N个数后把他加入res表中
     * @param max   val不能超过多少
     */
    private  void helper(int[] arr,int index,int cur,int n,int val,List<Integer> res,int max)
    {
        if(cur>n)
            return;
        if(cur==n&&val<max)
            res.add(val);
        for(int i =index;i<arr.length;i++) {
            helper(arr, i+1,cur+1, n, val + arr[i],res,max);
        }
    }

Java题解

class Solution {
    public List<String> readBinaryWatch(int num) {
        int[] hour = {1,2,4,8};
        int[] minute ={1,2,4,8,16,32};
        List<Integer> hourList = new ArrayList<>();
        List<Integer> minuteList = new ArrayList<>();
        List<String>  ans  = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<=num;i++)
        {
            helper(hour,0,0,i,0,hourList,12);
            helper(minute,0,0,num-i,0,minuteList,60);
            for(int hi = 0;hi<hourList.size();hi++)
                for(int mi =0;mi<minuteList.size();mi++)
                {
                    String minVal = String.valueOf(minuteList.get(mi));
                    if(minVal.length()<2)
                        minVal = "0"+minVal;
                    ans.add(hourList.get(hi)+":"+minVal);
                }
            hourList = new ArrayList<>();
            minuteList = new ArrayList<>();
        }
        Collections.sort(ans);
        return ans;
    }


    private  void helper(int[] arr,int index,int cur,int n,int val,List<Integer> res,int max)
    {
        if(cur>n)
            return;
        if(cur==n&&val<max)
            res.add(val);
        for(int i =index;i<arr.length;i++) {
            helper(arr, i+1,cur+1, n, val + arr[i],res,max);
        }
    }

}