【杭电100题】【DP_动态规划】2084 数塔

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

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#include <iostream>

using namespace std;

int c,n;
int num[101][101];

int sum[101][101];  //备忘录，从[x,y]出发向下走得到的最大值

void init();

int dp(int x, int y);

int main()
{
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                cin>>num[i][j];
            }
        }
        init();
        cout<<dp(0, 0)<<endl;   //从[0,0]出发向下走
    }
    return 0;
}

void init()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                sum[i][j]=0;
            }
        }
}

int dp(int x, int y)
{
    if(sum[x][y]>0) //备忘录中有记录
    {
        return sum[x][y];
    }
    else if(x==n-1) //最底层
    {
        sum[x][y]=num[x][y];
        return sum[x][y];
    }
    else    //从[x,y]出发向下走得到的最大值=[x,y]的值+max(左儿子的值，右儿子的值)
    {
        sum[x][y]=num[x][y]+max(dp(x+1, y), dp(x+1, y+1));
        return sum[x][y];
    }
}