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上一节：李宏毅机器学习笔记——01.回归（Regression）
下一节：李宏毅机器学习笔记——02.Where does the error come from ?
我们在前一节学的回归（Regression），知道怎么用梯度下降（Gradient Descent）来找出Regression model 的参数，接下来举个例子，实际在做回归的时候会碰到什么样的困难。
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [338.,333.,328.,207.,226.,25.,179.,60.,208.,606.]
y_data = [640.,633.,619.,393.,428.,27.,193.,66.,226.,1591.]
#y_data = b + w * x_data假设x_data 、y_data 都有10笔数据，它们之间的关系是：y_data = b + w * x_data ， b 和w 都是参数，我们用梯度下降将b 和w 找出来
x = np.arange(-200, -100, 1) # bias
y = np.arange(-5, 5, 0.1) # weight
Z = np.zeros((len(x), len(y)))
X,Y = np.meshgrid(x, y)
for i in range(len(x)):
for j in range(len(y)):
b = x[i]
w = y[j]
Z[j][i] = 0
for n in range(len(x_data)):
Z[j][i] = Z[j][i] + (y_data[n] - b - w*x_data[n])**2
Z[j][i] = Z[j][i]/len(x_data)np.zeros生成一个（100，100）用0填充的数组，
np.meshgrid将x，y进行扩展，生成X，Y两个新的二维数组，
最后计算出损失函数（Loss function）
# yadata = b + w*xdata
b = -120 # intial b
w = -4 # intial w
lr = 0.0000001 # learning rate,通过调节不同的lr参数可以获得不同的曲线长度
iteration = 100000
# store initial values for plotting.
b_history = [b]
w_history = [w]
# iterations
for i in range(iteration):
b_grad = 0.0
w_grad = 0.0
for n in range(len(x_data)):
b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0
w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n]
# update parameters
b = b - lr*b_grad
w = w - lr*w_grad
# store parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w)
# plot the figure
plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, marker=6, color='orange') # ms和marker分别代表指定点的长度和宽度
# 李宏毅课程原代码为markeredeweight=3,无法运行，改为了marker=6。
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5, 5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()先给b、w初始值，一个很小的学习率，迭代次数为100000
在每一个迭代里面，计算出b、w对Loss的偏微分，算出之后，乘上学习率分别更新b跟w，反复迭代多次，就可以找出b和w。
这是我们得到的结果，图上的颜色代表了不同的参数下，我们会得到的Loss，纵轴代表W的变化，横轴代表b的变化，不同的W、不同的b我们得到不同的颜色，也就是不同的Loss，Loss最低的点在图上三角形的位置，初始的b、w在（-120，-4）的位置，在做梯度下降的时候，就从这个位置开始update参数
但是过了100000次update之后得到的值离最佳解仍然非常的遥远，显然是学习率不够大，把学习率调大一点
lr = 0.000001 #比之前增加10倍
这是学习率调大10倍后的结果，离最佳解稍微进了一点，不过这边有一个剧烈的振荡的现象发生
lr = 0.00001 #再设大10倍
学习率太大，参数更新之后就飞到图外面了，怎么办呢？
放大招了！
我们要给b跟w客制化（自定义）的学习率（learning rate），它们两的学习率要是不一样
# yadata = b + w*xdata
b = -120 # intial b
w = -4 # intial w
lr = 1 # learning rate,通过调节不同的lr参数可以获得不同的曲线长度
iteration = 100000
# store initial values for plotting.
b_history = [b]
w_history = [w]
lr_b = 0
lr_w = 0
# iterations
for i in range(iteration):
b_grad = 0.0
w_grad = 0.0
for n in range(len(x_data)):
b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0
w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n]
lr_b = lr_b + b_grad ** 2
lr_w = lr_w + w_grad ** 2
# update parameters
b = b - lr/np.sqrt(lr_b) * b_grad
w = w - lr/np.sqrt(lr_w) * w_grad
# store parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w)
# plot the figure
plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, marker=6, color='orange')
# ms和marker分别代表指定点的长度和宽度
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5, 5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()原来b和w的偏微分都是直接乘上学习率，是固定的，现在把它除掉不同的值，所以现在会有不同的学习率，学习率就随便设，设个1就好
发现有了新的学习率以后，从初始的值到终点，我们就很顺利的在10w次update参数之内走到终点了。
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