POJ-1845-Sumdiv（质因数分解+分治求等比数列和）

首先，对 b=1 的情况进行考虑：A 的约数，可以看成对其质因数分解（假设为m）后，从中取 n 个质因数（每个质因数取的个数不能超过A中有的）相乘。于是这道题我们也是一样的做法。

 的约数就是从A的m个质因数里，取n个（其中，每个质因数取的个数，不超过 A中有的和B的乘积）

根据乘法分配律，可以得到：

1.对 A 质因数分解（试除法+筛法）

2.分治以某一个质因数p为公比，B*ci为项数求前 n 项和

3.注意配合快速幂

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=9901;
int m;
int pp[500],cc[500];
void divide(int n)
{
	m=0;
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			pp[++m]=i;
			cc[m]=0;
		}
		while(n%i==0)
		{
			n/=i;
			cc[m]++;
		}
	}
	if(n>1)
		pp[++m]=n,cc[m]=1;
}
long long int qpow(long long int a,long long int b)
{
	long long int r=1,base= a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=(r*base)%mod;
		base=(base*base)%mod;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
long long int sum(long long int p,long long int c)
{
	if(c==0)
		return 1;
	if(c==1)
		return p%mod+1;
	if(c&1)
		return ((1+qpow(p,(c+1)/2))*sum(p,(c-1)/2))%mod;
	else
		return ((1+qpow(p,c/2))*sum(p,c/2-1)+qpow(p,c))%mod;
}
int main()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	if(a==1)
	{
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	divide(a);
	int res=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		res=(res * (sum(pp[i],cc[i]*b)%mod))%mod;
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}