4.1李群与李代数基础
旋转矩阵和变换矩阵对加法是不封闭的。换句话说，对于任意两个旋转矩阵R1, R2,按照矩阵加法的定义，和不再是一个旋转矩阵。
SO(3) 和 SE(3)对乘法是封闭的。两个旋转矩阵相乘，表示做了两次旋转。对于这种只有一个运算的集合，我们称之为群。
4.1.1 群
群(Group)是一种集合加上一种运算的代数结构。性质：封结幺逆。（凤姐咬你）
- 一般线性群GL(n) 指n * n 的可逆矩阵，它们对矩阵乘法成群。
- 特殊正交群SO(n) 即旋转矩阵群
- 特殊欧式群SE(n) 即n维欧式变换
李群是指具有连续（光滑）性质的群。
4.1.2 李代数的引出
4.1.3 李代数的定义
每个李群都有对应的李代数。
4.1.4 李代数SO
4.1.5 李代数SE
4.2 指数与对数映射
4.2.1 SO(3)上的指数映射
指数映射（Exponential Map）
任意矩阵的指数映射可以写成一个泰勒展开，但是只有在收敛的情况下才会有结果，其结果仍是一个矩阵。
指数映射即是罗德里格斯公式（旋转向量）。
4.2.2 SE(3)上的指数映射
4.3 李代数的求导与扰动模型
4.3.1 BCH公式与近似形式
4.3.2 SO(3)李代数上的求导
我们经常会构建与位姿有关的函数，然后讨论该函数关于位姿的导数，以调整当前的估计值。
4.3.3 李代数求导
4.3.4 扰动模型（左乘）
4.4 实践:Sophus
Sophus是一个支持李代数库。
git clone https://github.com/strasdat/Sophus.git
cd Sophus
git checkout a621ff
Sophus库只需编译即可，无须安装。