版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/youngpan1101/article/details/71088082
本系列文章由 youngpan1101 出品，转载请注明出处。
文章链接： http://blog.csdn.net/youngpan1101/article/details/71088082
作者：宋洋鹏（youngpan1101）
邮箱： [email protected]
该讲详细资料下载链接 【Baidu Yun】【Video】【Code】
若您觉得本博文对您有帮助，请支持高博的新书《视觉SLAM十四讲》，【点击购买】
若您觉得本博文对您有帮助，请支持高博的新书《视觉SLAM十四讲》，【点击购买】
若您觉得本博文对您有帮助，请支持高博的新书《视觉SLAM十四讲》，【点击购买】
李群与李代数
实践 Sophus
Sophus 简介
- Eigen 提供几何模块，但不支持李代数。
- Strasdat 维护的 Sophus 库 支持二维运动的
SO(2),SE(2) 和三维运动的SO(3),SE(3),Sim(3) ，该库基于 Eigen，不需要其他的依赖库。[Sophus Github] - Sophus 早期版本只提供双精度的李群、李代数类，后续版本改写成了模板类，同时增加了使用难度，这里我们使用
非模板 的 Sophus 库，可以输入以下命令来获得非模板类的 Sophus :
git clone https://github.com/strasdat/Sophus.git
cd Sophus
git checkout a621ff 编译 Sophus
- 这里直接使用代码目录 slambook/3rdparty下提供的 Sophus 源码包：
tar -xzvf Sophus.tar.gz
cd Sophus
mkdir build
cd build
cmake ..
make工程代码和输出结果
- CMakeLists.txt
cmake_minimum_required( VERSION 2.8 )
project( useSophus )
# 为使用 sophus，您需要使用find_package命令找到它
find_package( Sophus REQUIRED )
include_directories( ${Sophus_INCLUDE_DIRS} )
add_executable( useSophus useSophus.cpp )
target_link_libraries( useSophus ${Sophus_LIBRARIES} )- useSophus.cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
#include "sophus/so3.h"
#include "sophus/se3.h"
int main( int argc, char** argv )
{
// 沿Z轴转90度的旋转矩阵
Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();
Sophus::SO3 SO3_R(R); // Sophus::SO(3)可以直接从旋转矩阵构造
Sophus::SO3 SO3_v( 0, 0, M_PI/2 ); // 亦可从旋转向量构造
Eigen::Quaterniond q(R); // 或者四元数
Sophus::SO3 SO3_q( q );
// 上述表达方式都是等价的
// 输出SO(3)时，以so(3)形式输出
cout << "SO(3) from matrix: " << SO3_R << endl;
cout << "SO(3) from vector: " << SO3_v << endl;
cout << "SO(3) from quaternion :" << SO3_q << endl;
// 使用对数映射获得它的李代数
Eigen::Vector3d so3 = SO3_R.log();
cout << "so3 = " << so3.transpose() << endl;
// hat 为向量到反对称矩阵
cout << "so3 hat=\n" << Sophus::SO3::hat(so3) << endl;
// 相对的，vee为反对称到向量
cout << "so3 hat vee= " << Sophus::SO3::vee( Sophus::SO3::hat(so3) ).transpose() << endl; // transpose纯粹是为了输出美观一些
// 增量扰动模型的更新
Eigen::Vector3d update_so3(1e-4, 0, 0); //假设更新量为这么多
Sophus::SO3 SO3_updated = Sophus::SO3::exp(update_so3)*SO3_R;
cout << "SO3 updated = " << SO3_updated << endl;
/********************萌萌的分割线*****************************/
cout << "************我是分割线*************" << endl;
// 对SE(3)操作大同小异
Eigen::Vector3d t(1, 0, 0); // 沿X轴平移1
Sophus::SE3 SE3_Rt(R, t); // 从R,t构造SE(3)
Sophus::SE3 SE3_qt(q, t); // 从q,t构造SE(3)
cout << "SE3 from R,t= " << endl << SE3_Rt << endl;
cout << "SE3 from q,t= " << endl << SE3_qt << endl;
// 李代数se(3) 是一个六维向量，方便起见先typedef一下
typedef Eigen::Matrix<double,6,1> Vector6d;
Vector6d se3 = SE3_Rt.log();
cout << "se3 = " << se3.transpose() << endl;
// 观察输出，会发现在Sophus中，se(3)的平移在前，旋转在后.
// 同样的，有hat和vee两个算符
cout << "se3 hat = " << endl << Sophus::SE3::hat(se3) << endl;
cout << "se3 hat vee = " << Sophus::SE3::vee( Sophus::SE3::hat(se3) ).transpose() << endl;
// 最后，演示一下更新
Vector6d update_se3; //更新量
update_se3.setZero();
update_se3(0, 0) = 1e-4d;
Sophus::SE3 SE3_updated = Sophus::SE3::exp(update_se3)*SE3_Rt;
cout << "SE3 updated = " << endl << SE3_updated.matrix() << endl;
return 0;
}- 输出结果
SO(3) from matrix: 0 0 1.5708
SO(3) from vector: 0 0 1.5708
SO(3) from quaternion : 0 0 1.5708
so3 = 0 0 1.5708
so3 hat=
0 -1.5708 0
1.5708 0 -0
-0 0 0
so3 hat vee= 0 0 1.5708
SO3 updated = 7.85398e-05 -7.85398e-05 1.5708
************我是分割线*************
SE3 from R,t=
0 0 1.5708
1 0 0
SE3 from q,t=
0 0 1.5708
1 0 0
se3 = 0.785398 -0.785398 0 0 0 1.5708
se3 hat =
0 -1.5708 0 0.785398
1.5708 0 -0 -0.785398
-0 0 0 0
0 0 0 0
se3 hat vee = 0.785398 -0.785398 0 0 0 1.5708
SE3 updated =
2.22045e-16 -1 0 1.0001
1 2.22045e-16 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1