51Nod 1161 - Partial Sums（组合数找规律）

题目链接 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1161

【题目描述】
给出一个数组A，经过一次处理，生成一个数组S，数组S中的每个值相当于数组A的累加，比如：A = {1 3 5 6} => S = {1 4 9 15}。如果对生成的数组S再进行一次累加操作，{1 4 9 15} => {1 5 14 29}，现在给出数组A，问进行K次操作后的结果。(每次累加后的结果 mod 10^9 + 7)

Input
第1行，2个数N和K，中间用空格分隔，N表示数组的长度，K表示处理的次数（2 <= n <= 5000, 0 <= k <= 10^9, 0 <= a[i] <= 10^9)
Output
共N行，每行一个数，对应经过K次处理后的结果。每次累加后mod 10^9 + 7。

Input示例
4 2
1
3
5
6
Output示例
1
5
14
29

【思路】
找规律…，写出前面几项可以发现最终第 $n$ 项的值是原来前 $n$ 项 $a_1,a_2...a_n$ 的一个多项式，且系数是一个斜着的组合数，最终第 $n$ 项的答案是 $Ans[n]=\sum_{i=0}^{n-1} C_{k-1+i}^{i}×a_{n-i}$ 组合数可以用下面的式子递推， $C_{n+1}^{m+1}=C_{n}^{m}×\frac{n+1}{m+1}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=5005;
const int mod=1e9+7;

int n,k;
int a[maxn];
ll inv[maxn];
ll ans[maxn];

void getInv(ll p){
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        inv[i]=(p-(p/i))*inv[p%i]%p;
    }
}

int main(){
	getInv(mod);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ll C=1;
		for(int j=0;j<=i-1;++j){
			ans[i]=(ans[i]+C*a[i-j]%mod)%mod;
			if(j<i-1) C=C*(k+j)%mod*inv[j+1]%mod;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}