使用欧拉公式推导,平面内的区域个数=平面内的点数+平面内的边数+2,因为这个是在圆上,所以圆外补集的那1个区域要减去,
- 1.所以最后+1而不是+2。
- 点数=C(n,4),即每4个点连线就有一个平面内的点产生
- .边数=C(n,2),即每两个点连线就产生一条边。
这题的范围超大,测试组数1e5,数据范围1e18,根据数据的范围,组合数求解使用卢卡斯定理,可以快速求得。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const unsigned long long maxn = 1e18+7;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long LL;
LL power_mod(LL a,LL b)
{
LL base=a%mod;
a=a%mod;
LL res=1LL;
while(b)
{
if(b&1)
res=base*res%mod;
base=base*base%mod;
b=b>>1;
}
return res%mod;
}
LL C(LL n, LL m)
{
if(m > n) return 0;
LL ans = 1;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
LL a = (n + i - m) % mod;
LL b = i % mod;
ans = ans * (a * power_mod(b, mod-2) % mod) % mod;
}
return ans;
}
LL Lucas(LL n, LL m)
{
if(m == 0) return 1;
return C(n % mod, m % mod) * Lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int cas=1;
while(t--)
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
long long ans=(Lucas(n,2)+Lucas(n,4)+1)%mod;
printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
}
return 0;
}