一、引言
- 层次结构举例
家谱、城市（乡镇），文件管理系统等 - 为什么用层次结构呢？
分层次组织在管理上具有更高的效率 - 查找
静态查找：对查找的集合没有插入和删除操作，只有查找
动态查找：对查找的集合除查找外，还可能发生插入和删除 - 二分查找的启示
例如11个元素的二分查找判定树
1）判定树上每个结点需要的查找次数刚好是该结点所在的层数
2）查找成功时查找次数不会超过判定树的深度
3）n个结点的判定树的深度为（int）（logn）+1
4）平均查找次数ASL=（44+43+2*2+1）/11=3
要找4次的有4个（最底下那一层的四个结点），找3次的也有4个，找2次的有2个，找1次的有1个。
那么，如果我们不用数组的形式而是把数据放在这样的一个层次化结构里，是不是也能达到二分查找的效果
二、树的定义
树（Tree）：n（n>=0）个结点构成的有限集合。当n=0时，称为空树，对于任何一个非空树（n>0），具备以下性质：
1）树中有一个称为“根（root）”的特殊结点，用r表示
2）其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1，T2，…，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的**“子树”（SubTree）**
采用一种递归的方法来说明这样的一个树
1、树与非树
1）子树是不相交的
2）除了根节点外，每个结点有且仅有一个父节点
3）一棵N个结点的树有N-1条边（因为每个结点都有往上的一条边，只有根节点没有）
树是保证结点联通的边最少的一种连接方式。
2、树的基本术语
1）结点的度（Degree）：结点的子树个数（每个结点连到往下的边的个数，也就是子树的个数）
2）树的度：树的所有结点中最大的度数
3）叶结点（Leaf）：度为0的结点（没有子树的结点）
4）父结点（parent）：有子树的结点是其子树的根节点的父结点
5）子结点（child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点
6）兄弟结点（Sibiling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点
7）路径和路径的长度：从结点n1到nk的路径为一个结点序列，n1，n2，…，nk，nj是nj+1的父结点，路径所包含边的个数称为路径的长度
8）祖先结点（Ancestor）：沿树根到某一结点路径上的所有其他结点都是这个结点的祖先结点。
9）子孙结点（Descendant）：某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙
10）结点的层次（Level）：规定根节点在1层，其他任何一结点的层数是其父结点的层数加1
11）树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度
3、树的表示
1）倘若用数组来表示，其实有点困难，因为很难去表示它的父结点、子结点是哪一个元素。
2）倘若用链表表示，那么就是用一个结构去表示这个结点，但是这样每个结构的形式是不一样的（因为有些有3个儿子，有些有2个儿子）
假如每个结点都用同样的结构去表示，带来的问题是，如果这个树有n个结点，每个结点有k个指针域，那么就有nk个指针域，而边只有n-1条，也就是说只有n-1个指针域是非零的，就有nk-n+1个指针是空的，那么久会造成空间上的浪费
比较好的方法是：
3）儿子-兄弟表示法
每个结点的结构是统一的，而且空间浪费也不大。n个结点是2n个指针域，其中有n-1条边，所以意味着有n-1个指针域是非空的，那么真正空的域是n+1
如果从根结点开始访问其“次子”的“次子”，所经过的结点应该是从根结点开始访问其“长子”的“长子”的“长子”的“长子”
把上面的方法旋转45°，这个时候看到的是一个每个结点都有两个指针的树，一个指针指向左边，一个指向右边，每个结点最多是两个儿子。这种树叫做二叉树，即度为2的树。
