LeetCode之爬楼梯

问题描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

老规矩，先说自己第一种想法，一看题，典型递归完全可以解决，走到第n节有两种方法，从n-1节楼梯走一步或者从n-2节楼梯走两步。

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

public int climbStairs1(int n) {
                if(n==1){
                    return 1;
                }
                if(n==2){
                    return 2;
                }
                return climbStairs1(n-1)+climbStairs1(n-2);

    }

结果拿到LeetCode上面运行，超时。哎，又得想新招。咋办呢，递归太耗时间。差了点资料，方法转到动态规划

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

 public int climbStairs2(int n) {
            if(n==1){
                return 1;
            }
            int[] dp = new int[n];
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 2;
           for (int i = 2; i < n ; i++) {
               dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
           }
           return dp[n-1];
        }

这样就可以通过了 ， 后来再一想 这不就是斐波那契数列吗，还用啥数组啊，直接用三个变量，空间复杂度不就下来了吗

public int climbStairs3(int n) {
            if (n==1 || n==2){
                return n;
            }
            int first = 1;
            int second = 2;
            int third=0;
            for(int i=3;i<=n;i++){
                third = first + second;
                first = second;
                second = third;
            }
            return third;
       }