在上篇博客中介绍了直线的制作，下面继续曲线的制作流程，曲线算法很多，比如Bezier（贝赛尔曲线）和B Spine（B样条曲线）等。下面介绍Bezier曲线，具体来说，我们将创建一个Beziér曲线。

Bezier曲线

Beziér曲线由点序列定义，它从第一点开始，在最后一点结束，创建一个新的Bezier曲线组件并给它一个点数组，还要给它一个Reset方法，它用三点进行初始化，该方法也可用作特殊的Unity方法，该方法在创建或重置组件时由编辑器调用。代码如下所示：

using UnityEngine;

public class BezierCurve : MonoBehaviour {

	public Vector3[] points;

	public void Reset () {
		points = new Vector3[] {
			new Vector3(1f, 0f, 0f),
			new Vector3(2f, 0f, 0f),
			new Vector3(3f, 0f, 0f)
		};
	}
}

继续可视化操作界面的编写，我们需要创建了一个基于LineInspector的曲线可视编辑，为了减少代码重复，我们将显示点的代码移动到单独的ShowPoint方法，我们可以使用索引调用该方法，我们还将曲线，Handle转换和Handle旋转转换为类变量，因此我们不需要传递给ShowPoint。代码如下所示：

using UnityEditor;
using UnityEngine;

[CustomEditor(typeof(BezierCurve))]
public class BezierCurveInspector : Editor {

	private BezierCurve curve;
	private Transform handleTransform;
	private Quaternion handleRotation;

	private void OnSceneGUI () {
		curve = target as BezierCurve;
		handleTransform = curve.transform;
		handleRotation = Tools.pivotRotation == PivotRotation.Local ?
			handleTransform.rotation : Quaternion.identity;

		Vector3 p0 = ShowPoint(0);
		Vector3 p1 = ShowPoint(1);
		Vector3 p2 = ShowPoint(2);

		Handles.color = Color.white;
		Handles.DrawLine(p0, p1);
		Handles.DrawLine(p1, p2);
	}

	private Vector3 ShowPoint (int index) {
		Vector3 point = handleTransform.TransformPoint(curve.points[index]);
		EditorGUI.BeginChangeCheck();
		point = Handles.DoPositionHandle(point, handleRotation);
		if (EditorGUI.EndChangeCheck()) {
			Undo.RecordObject(curve, "Move Point");
			EditorUtility.SetDirty(curve);
			curve.points[index] = handleTransform.InverseTransformPoint(point);
		}
		return point;
	}
}

放到Unity中的效果图如下所示：

在编辑器中显示的效果：

给读者介绍一下：Beziér曲线的思想是它们是参数化的，如果你给它一个值 - 通常叫做t - 在零和一之间，你会得到一个点在曲线上。当t从零增加到1时，您从曲线的第一点移动到最后一点。
为了在场景中显示曲线，我们可以通过在曲线上的连续步长之间绘制直线来近似，假设我们的曲线具有GetPoint方法，我们可以用简单的循环来做到这一点，我们也不断绘制点之间的直线，但将其颜色变为灰色。代码如下：

private const int lineSteps = 10;
			
	private void OnSceneGUI () {
		curve = target as BezierCurve;
		handleTransform = curve.transform;
		handleRotation = Tools.pivotRotation == PivotRotation.Local ?
			handleTransform.rotation : Quaternion.identity;

		Vector3 p0 = ShowPoint(0);
		Vector3 p1 = ShowPoint(1);
		Vector3 p2 = ShowPoint(2);

		Handles.color = Color.gray;
		Handles.DrawLine(p0, p1);
		Handles.DrawLine(p1, p2);

		Handles.color = Color.white;
		Vector3 lineStart = curve.GetPoint(0f);
		for (int i = 1; i <= lineSteps; i++) {
			Vector3 lineEnd = curve.GetPoint(i / (float)lineSteps);
			Handles.DrawLine(lineStart, lineEnd);
			lineStart = lineEnd;
		}
	}

接下来，现在我们必须将GetPoint方法添加到Bezier曲线中，否则它将不会被编译。这里我们再次做出一个假设，这次有一个实用的Beziér类可以对任何一个点进行计算，我们把它们归结为一体，将结果转化为世界空间。

	public Vector3 GetPoint (float t) {
		return transform.TransformPoint(Bezier.GetPoint(points[0], points[1], points[2], t));
	}

所以我们使用所需的方法添加一个静态Bezier类，现在，让我们忽略中间点，简单地在第一个和最后一个点之间进行线性内插。

using UnityEngine;

public static class Bezier {

	public static Vector3 GetPoint (Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t) {
		return Vector3.Lerp(p0, p2, t);
	}
}

在Unity中的效果如下所示：

继续介绍，当然，终点之间的线性插值完全忽略了中点，那么我们如何融入中点呢？答案是多次插值。首先，在第一个和中间点之间以及中间和最后一个点之间进行线性内插，这给了我们两个新的点。在这两个之间进行线性内插，给出了曲线上的最后一点。代码如下：

	public static Vector3 GetPoint (Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t) {
		return Vector3.Lerp(Vector3.Lerp(p0, p1, t), Vector3.Lerp(p1, p2, t), t);
	}

效果如下：

这种曲线被称为二次Beziér曲线，因为涉及多项式数学。
线性曲线可以写为B(t) = (1 - t) P₀ + t P₁。
B(t) = (1 - t) ((1 - t) P₀ + t P₁) + t ((1 - t) P₁ + t P₂)更深一步。这只是线性曲线，P0和P1被两条新的线性曲线取代。它也可以被重写为更紧凑的形式B(t) = (1 - t)² P₀ + 2 (1 - t) t P₁ + t² P₂。
所以我们可以使用二次公式而不是三次调用Vector3.Lerp。

对应的代码如下：

	public static Vector3 GetPoint (Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t) {
		t = Mathf.Clamp01(t);
		float oneMinusT = 1f - t;
		return
			oneMinusT * oneMinusT * p0 +
			2f * oneMinusT * t * p1 +
			t * t * p2;
	}

另外，我们的二次Beziér曲线的一阶导数是 B'(t) = 2 (1 - t) (P₁ - P₀) + 2 t (P₂ - P₁)。我们来补充一下：

	public static Vector3 GetFirstDerivative (Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t) {
		return
			2f * (1f - t) * (p1 - p0) +
			2f * t * (p2 - p1);
	}

继续解释，该函数产生与曲线相切的线，可以将其解释为沿着曲线移动的速度。所以现在我们可以添加一个GetVelocity方法到Bezier曲线。因为它产生一个速度矢量而不是一个点，它不应该受到曲线的位置的影响，所以我们在变换后减去它。

	public Vector3 GetVelocity (float t) {
		return transform.TransformPoint(Bezier.GetFirstDerivative(points[0], points[1], points[2], t)) -
			transform.position;
	}

现在我们可以在Bezier曲线的Inspector的OnSceneGUI方法中可视化曲线的速度。

		Vector3 lineStart = curve.GetPoint(0f);
		Handles.color = Color.green;
		Handles.DrawLine(lineStart, lineStart + curve.GetVelocity(0f));
		for (int i = 1; i <= lineSteps; i++) {
			Vector3 lineEnd = curve.GetPoint(i / (float)lineSteps);
			Handles.color = Color.white;
			Handles.DrawLine(lineStart, lineEnd);
			Handles.color = Color.green;
			Handles.DrawLine(lineEnd, lineEnd + curve.GetVelocity(i / (float)lineSteps));
			lineStart = lineEnd;
		}

我们可以清楚地看到速度沿着曲线如何变化，但那些长长的线条使得视图混乱，而不是显示速度，我们可以表现出运动的方向。

		Vector3 lineStart = curve.GetPoint(0f);
		Handles.color = Color.green;
		Handles.DrawLine(lineStart, lineStart + curve.GetDirection(0f));
		for (int i = 1; i <= lineSteps; i++) {
			Vector3 lineEnd = curve.GetPoint(i / (float)lineSteps);
			Handles.color = Color.white;
			Handles.DrawLine(lineStart, lineEnd);
			Handles.color = Color.green;
			Handles.DrawLine(lineEnd, lineEnd + curve.GetDirection(i / (float)lineSteps));
			lineStart = lineEnd;
		}

这需要我们将GetDirection添加到Bezier曲线，这简单地归一化速度。

	public Vector3 GetDirection (float t) {
		return GetVelocity(t).normalized;
	}

我们再来一步，为Bezier添加新的方法，以获得立方曲线！它的工作原理就像二次版本，除了它需要第四点，其公式进一步深入，导致六个线性插值的组合。其合并函数变为B(t) = (1 - t)³ P₀ + 3 (1 - t)² t P₁ + 3 (1 - t) t² P₂ + t³ P₃，其具有其一阶导数B'(t) = 3 (1 - t)² (P₁ - P₀) + 6 (1 - t) t (P₂ - P₁) + 3 t² (P₃ - P₂)。

	public static Vector3 GetPoint (Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t) {
		t = Mathf.Clamp01(t);
		float oneMinusT = 1f - t;
		return
			oneMinusT * oneMinusT * oneMinusT * p0 +
			3f * oneMinusT * oneMinusT * t * p1 +
			3f * oneMinusT * t * t * p2 +
			t * t * t * p3;
	}
	
	public static Vector3 GetFirstDerivative (Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t) {
		t = Mathf.Clamp01(t);
		float oneMinusT = 1f - t;
		return
			3f * oneMinusT * oneMinusT * (p1 - p0) +
			6f * oneMinusT * t * (p2 - p1) +
			3f * t * t * (p3 - p2);
	}

因此，我们可以通过考虑另外一点来将Bezier曲线从二次方升级为立方，确保将第四个点手动添加到其阵列中，或者通过重置该组件。代码如下：

	public Vector3 GetPoint (float t) {
		return transform.TransformPoint(Bezier.GetPoint(points[0], points[1], points[2], points[3], t));
	}
	
	public Vector3 GetVelocity (float t) {
		return transform.TransformPoint(
			Bezier.GetFirstDerivative(points[0], points[1], points[2], points[3], t)) - transform.position;
	}
	
	public void Reset () {
		points = new Vector3[] {
			new Vector3(1f, 0f, 0f),
			new Vector3(2f, 0f, 0f),
			new Vector3(3f, 0f, 0f),
			new Vector3(4f, 0f, 0f)
		};
	}

现在，我们再增加一个点也就是四个点：

		Vector3 p0 = ShowPoint(0);
		Vector3 p1 = ShowPoint(1);
		Vector3 p2 = ShowPoint(2);
		Vector3 p3 = ShowPoint(3);
		
		Handles.color = Color.gray;
		Handles.DrawLine(p0, p1);
		Handles.DrawLine(p2, p3);

给读者解释一下：现在很明显，我们用直线段绘制曲线，我们可以增加提高视觉品质的步骤，我们还可以使用迭代方法来精确到像素级。但我们也可以使用Unity的句柄，用DrawBezier方法，它负责为我们绘制漂亮的立方Bezier曲线。我们也可以用它们自己的方法来显示方向，并按比例缩小它们占用的空间。

private const float directionScale = 0.5f;
	
	private void OnSceneGUI () {
		curve = target as BezierCurve;
		handleTransform = curve.transform;
		handleRotation = Tools.pivotRotation == PivotRotation.Local ?
			handleTransform.rotation : Quaternion.identity;
		
		Vector3 p0 = ShowPoint(0);
		Vector3 p1 = ShowPoint(1);
		Vector3 p2 = ShowPoint(2);
		Vector3 p3 = ShowPoint(3);
		
		Handles.color = Color.gray;
		Handles.DrawLine(p0, p1);
		Handles.DrawLine(p2, p3);
		
		ShowDirections();
		Handles.DrawBezier(p0, p3, p1, p2, Color.white, null, 2f);
	}

	private void ShowDirections () {
		Handles.color = Color.green;
		Vector3 point = curve.GetPoint(0f);
		Handles.DrawLine(point, point + curve.GetDirection(0f) * directionScale);
		for (int i = 1; i <= lineSteps; i++) {
			point = curve.GetPoint(i / (float)lineSteps);
			Handles.DrawLine(point, point + curve.GetDirection(i / (float)lineSteps) * directionScale);
		}
	}

最终效果图如下所示：

代码下载地址：链接:http://pan.baidu.com/s/1gfrJVrl 密码:ft1o 中的编号02的包

Unity3D教你制作Bezier和Spine曲线编辑器二

Bezier曲线

猜你喜欢