poj 2505 A multiplication game （类似于递推思想和博弈）

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题目链接：poj 2505

题意：Stan and Ollie 两人玩游戏，Stan先手，一开始 P=1，每次玩家可以在数字 [ 2 , 9 ] 范围内选择一个数与p相乘，当P>=n时，此时的某玩家获胜。

题解：我们可以这样思考，首先我们先设 X，满足 X*9>=P , 即我们可以把这解释为，谁先到达 大于等于X的值，谁就输，为什么呢？假设有一玩家到达了Y值（Y>=X)，那么一定存在一个数a（a<=9)，使得Y*a>=P,那不就是另一玩家获胜了。

紧接着我们看X，再设 t，满足 t*2>=X，即我们可以把这解释为，谁先到达 大于等于t的值，谁就赢，这里为什么是t*2？而不是t1*9呢？你想下，假设是t1*9>=X，根据谁先到达X，谁就输，那么即是某一玩家1到达了t1，另一玩家2会那么傻，选一个最大的9，然后去满足大于等于X，给玩家1获胜吗？很显然不会，那么玩家二在这时会怎么选了，他肯定选了小于9的i，使得t2*i<X。故t*2是正确的，让某一玩家到达t后，另一玩家不管选什么数字，都会陷于>=X的困境。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;

int book[20]={0,0,0,1,1,1,1,1,1,1}; ///book[i]=1表示到达i，Sta获胜，反之。
int main()
{
    LL n;

    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        int times=0;
        while(n>9) ///小于9的不用去除
        {
            times++;
            if(times%2){ ///奇数时除9，并保证item*9>=n
                    int item;
                item=n/9;
                if(n%9) item++;
                n=item;
            }
            else{ ///偶数是除9
                int item;
                item=n/2;
                if(n%2) item++;
                n=item;
            }
        }

        if(times%2==0){ ///偶数次和第一次都是他获胜
            printf("Stan wins.\n");
        }
        else{ ///奇数次时，n（已除到小于等于9）表示谁先到达n，谁输
            if(book[n]){
                printf("Stan wins.\n");
            }
            else{
                printf("Ollie wins.\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}

我的标签：到了关键时刻了！