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一、前言
首先，明天是个很重要的节日，以后我也会过这个节日，在这里，提前祝所有程序猿们，猿猴节快乐，哦不，是1024程序员节快乐。
今天要给大家分享的算法是判断二叉树是否为完全二叉树，相信大家对完全二叉树的概念并不陌生，如果是顺序存储就会很方便，那链式存储怎么判断呢，我的做法是：若当前结点不为空将当前结点入栈，判断结点是否满足完全二叉树，满足返回1，p指向p的左孩子结点；否则返回0。若当前结点为空；出栈，并使p指向p的右孩子继续遍历，直到全部遍历完为止。
其他思路：结合编号，从上到下，从左往右依次对结点进行编号，并判断编号与父节点编号关系，若从0开始编号，则父节点与孩子结点的关系为：
T->lChild == T->parent * 2 + 1
T->rChild == (T->parent + 1) * 2 只要出现不满足，则说明不是完全二叉树。该算法比较简单，大家自己尝试做一下。
二、题目
将下图用二叉树存入，并判断该树是否为完全二叉树。其中圆角矩形内为结点数据，旁边数字为结点编号，编号为0的结点为根节点，箭头指向的结点为箭尾的孩子结点。
三、代码
#define MAXQUEUESIZE 10
#include<iostream>
#include<malloc.h>
using namespace std;
typedef struct BiTNode {
int data;
int number;
struct BiTNode *lChild, *rChild, *parent;
}BiTNode, *BiTree;
typedef BiTree SElemType;
typedef struct LNode{
SElemType data;
struct LNode *next;
}LNode,*LinkStack;
int number = 0;
int yon = 0;
int yesOrNo[] = { 1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0 };
int numData[] = { 1,2,4,3,5,7,8,6 };
BiTree treeParent = NULL;
int InitStack(LinkStack &S) {
S = (LinkStack)malloc(sizeof(LNode));
if (!S) {
cout << "空间分配失败（Allocate space failure）" << endl;
exit(OVERFLOW);
}
S->next = NULL;
return 1;
}
int Push(LinkStack &S, SElemType e) {
LinkStack p = (LinkStack)malloc(sizeof(LNode));
if (!p)
{
cout << "结点分配失败（Allocate node failure）" << endl;
exit(OVERFLOW);
}
S->data = e;
p->next = S;
S = p;
return 1;
}
int Pop(LinkStack &S, SElemType &e) {
LinkStack p = S->next;
if (!p)
{
cout << "栈空(The stack is null)" << endl;
exit(OVERFLOW);
}
e = p->data;
S->next = p->next;
free(p);
return 1;
}
int OperationBiTree(BiTree &T) {
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
if(!T){
cout << "空间分配失败(Allocate space failure.)" << endl;
exit(OVERFLOW);
}
T->number = number;
T->data = numData[number];
number++;
T->lChild = NULL;
T->rChild = NULL;
T->parent = treeParent;
return 1;
}
void EstablishBiTree(BiTree &T) {
OperationBiTree(T);
treeParent = T;
if (yesOrNo[yon++])
EstablishBiTree(T->lChild);
treeParent = T;
if (yesOrNo[yon++])
EstablishBiTree(T->rChild);
}
int Judge(BiTree T) {
BiTree p = T;
if (!p->rChild && p->lChild) {
if (p->lChild || p->rChild)
return 0;
}
else if (p->rChild && !p->lChild)
return 0;
else
return 1;
}
int JudgeCompleteBiTree(BiTree T) {
BiTree p = T;
LinkStack S;
InitStack(S);
while (p||S->next)
{
if (p)
{
Push(S, p);
if (Judge(p))
p = p->lChild;
else
return 0;
}
else
{
Pop(S, p);
p = p->rChild;
}
}
return 1;
}
void main() {
BiTree T;
EstablishBiTree(T);
if (JudgeCompleteBiTree(T))
cout << "This binary tree is a complete binary tree" << endl;
else
cout << "This binary tree isn't a complete binary tree" << endl;
}
四、实现效果
对于第二颗树，只需要修改两个位置，树创建时候的两个数组：
int yesOrNo[] = { 1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0 };
int numData[] = { 1,2,4,8,9,5,3,6,7 };结果如下：
