数据结构-二叉树（计算二叉树深度的递归与非递归算法）

思路

二叉树深度递归怎么去想问题？

求二叉树的深度为什么可以用递归呢？这是因为我们这样思考问题：求一个二叉树的深度，我们即求根结点所在二叉树的深度，即求左右子树的最大深度，对于每个结点都是求左右子树的最大深度，这样就是把一个大的问题切分成小的问题，然后最小的问题有一个出口，结点为空时深度为 0

二叉树的深度如果不用递归该怎么办？

最直接的想法，就是使用栈，递归本来就是一种栈的方式，这时我们又联想到了先序，中序，后续遍历时候也使用到了栈来遍历，那我们也适用先序遍历，来求栈的深度就行了吧？我们再仔细思考会发现，不论是先序还是中序，当左结点找不到时会切换到右结点，并且切换到右结点的时候，根结点会被释放，这样记录的深度就不是真实的深度，而是比真实深度要少，那我们用后序遍历呢？后序的话左结点找不到，找右结点，并且根不会出栈，右结点再按照后序来遍历，如果右边也没有，也就是左右结点都没有，根结点就会出来，这样可以保证真实深度。我们可以设置一个变量来记录栈中能达到的最大深度即为二叉树的深度

Java 实现

// 结点
class Node {
    int data;
    Node left = null;
    Node right = null;
}

// 二叉树
public class BinaryTree {
    // 根结点
    private Node root;
    // 输入的数组
    private int[] arr_in;
    // 输出的数组
    private int[] arr_out;
    // 记录数组下标
    private static int index;
    
    // 初始化
    public BinaryTree(int[] arr) {
        root = new Node();
        this.arr_in = arr;
        arr_out = new int[arr.length];
        index = 0;
    }

	// 二叉树深度（递归）
    public int getDepthRecursion(Node r) {
        if (r) {
            int m = getDepthRecursion(r.left);
            int n = getDepthRecursion(r.right);
            return (m>=n)?(m+1):(n+1);
        }
        else
            return 0;
    }
    
    // 二叉树深度（非递归）
    public int getDepth(Node r) {
        Stack stack = new Stack();
        Node node = r;
        Node top;
        int depth = 0;
        int maxDepth = 0;
        while(node || !stack.empty()) {
            if (node) {
                stack.push(node);
                depth++;
                if (depth > maxDepth)
                    maxDepth = depth;
                node = node.left;
            }
            else {
                if (stack.peek().right && stack.peek().right != top)
                    node = stack.peek().right();
                else {
                    top = stack.pop();
                    depth--;
                    node = null;
                }
            }
        }
        return maxDepth;
    }