数塔问题——动态规划的递推写法

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题目概述：求从顶部出发在每一个节点可以选择向左或者向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使得路径上的数字之和最大.。(如下图)

代码： 

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000
using namespace std;
int dp[maxn][maxn],f[maxn][maxn];

int main()
{	
	int  n;//输入行数
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			scanf("%d",&f[i][j]);
		}
	}
	for(int j=0;j<n;j++){	//边界 （最后一层的结果总是确定的，动态规划总是从这些边界出发） 
		dp[n-1][j]=f[n-1][j];
	}
	for(int i=n-2;i>=0;i--){   //从倒数第二层开始 
		for(int j=0;j<=i;j++){
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+f[i][j];//递推式 
		}
	}
	printf("%d\n",dp[0][0]);
	return 0;
}

补充：

动态规划的递推写法是自顶向下分析，自底向上计算，即从边界开始不断向上解决问题，知道解决了目标问题；

动态规划的递归写法是自顶向下计算，即从目标问题开始，将它分解成子问题的组合，只到分解至边界为止。