[递推简单dp]-hdu 2084 数塔

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[递推简单dp]-hdu 2084 数塔

标签： ACM

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题意：

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

sample input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

sample output

30

解题思路：

**状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j]
更新完毕后遍历查找最后一层dp的最大值**

AC代码：

#include <iostream>
#define MAX 105
int maps[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX];
using namespace std;
int main()
{
    int t,n;cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>maps[i][j];
        dp[1][1]=maps[1][1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j==1)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+maps[i][j];
                else if(j==i)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+maps[i][j];
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+maps[i][j];
            }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ans<dp[n][i])
                ans=dp[n][i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}