插入排序复杂度为什么不是nlog(n)

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插入排序是一种很基本的排序，其复杂度为$O(n^2)$,在大一学编程时没有多想，为什么不能利用二分查找改进为$O(n\log n)呢$？

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问题描述：

我们都知道插入排序就是在已有的序列上不断地插入新的元素，我们都知道二分查找的时间复杂度是$O(\log n)$,二分查找的条件就是序列必须是有序的。而刚好可以用在插入排序的过程中使用，这样$n$个元素的排序复杂度就是$n\log n$了?

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如上图，a为原始序列，b为已排序，假设我们进行到c出，通过二分查找找到下一个要插入的元素位置，确实可以在$O(\log n)$的时间内完成。但是有个前提，如果我们要在对数时间内完成查找，那么前面已排序的序列需要满足call-by-rank，也就是说能够从下标读取，我们常用的存储方式如数组，就可以。但是问题来了，如果我们将数插入有序序列，那么该元素后面的数均需要往后移动一个单位，如果运气不好，这是最小的一个数，那么子序列所有元素都要往后移动，这个操作复杂度为$O(\log n)$.所以其实并不能减少复杂度。

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你可能会问：如果用链表保存已排序的序列，在插入时不就是常数复杂度吗？但是此时就不能用二分查找了，而在链表中找到有插入位置，仍然需要$O(n)$复杂度。所以依然不能降低插入排序复杂度。