希尔排序的时间复杂度为什么能小于O(n^2)

可以用逆序数来理解,假设我们要从小到大排序,一个数组中取两个元素如果前面比后面大,则为一个逆序,容易看出排序的本质就是消除逆序数,可以证明对于随机数组,逆序数是O(N^2)的,而如果采用“交换相邻元素”的办法来消除逆序,每次正好只消除一个,因此必须执行O(N^2)的交换次数,这就是为什么冒泡、插入等算法只能到平方级别的原因,反过来,基于交换元素的排序要想突破这个下界,必须执行一些比较,交换相隔比较远的元素,使得一次交换能消除一个以上的逆序,希尔、快排、堆排等等算法都是交换比较远的元素,只不过规则各不同罢了

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