动态规划--01背包问题（2）

根据前面的分析，我们已经画出了一个表格，表格的最后一个格子是背包的最大价值，在展示代码实现前，我还是想先说一下写代码前的思路，毕竟，有了思路才能行文如流水。没错，下面要说动态规划的步骤。

1. 刻画背包问题的最优解的结构：

如果一个问题的最优解包含了物品n，那么其余n-1个物品一定构成了子问题在容量为W-Wn时的最优解；如果这个问题的最优解不包含物品n，那么其余n-1个物品一定构成了子问题在容量为W时的最优解。

2. 递归定义最优解的值

F(n,W) =0 (n=0或W=0);

F(n,W)=F(n-1,W) (W<Wn);

F(n,W) = max(F(n-1,W),F(n-1,W-Wn) + Vn) (n>0且Wn<=W)

3. 计算背包问题最优解的值（终于可以看代码了）

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/**
 * 01背包问题：有一个背包可盛的重量为4，现有3个物品，重量和价值如下表，问：如何让包内装入的物品具有最大的总价值？
 * Created by gu.haiyan on 2017/7/10.
 */
public class DynamicProgramming_01bag {

    //动态规划法求解
    public static int getMostValueByDP(int n, int w, int[] values, int[] weights){

        int[] preResults = new int[w+1];
        int[] results = new int[w+1];

        //填充表格第一行，也就是只有一个物品的情况
        for (int i = 1; i <= w; i++) {
            if (i < weights[0]){
                preResults[i] = 0;
            }else {
                preResults[i] = values[0];
            }
            System.out.print(" " + preResults[i]);
        }
        System.out.println("");

        //填充表格剩余行数
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= w; j++) {
                if (j < weights[i]){
                    results[j] = preResults[j];
                    System.out.print(" " + results[j]);
                }else {
                    results[j] = Math.max(preResults[j],preResults[j-weights[i]] + values[i]);
                    System.out.print(" " + results[j]);
                }
            }
            preResults = results;
            System.out.println("");
        }
        return results[w];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] g = {1500,3000,2000};
        int[] p = {1,4,3};
        int gold = getMostValueByDP(3,4,g,p);
        System.out.println("最大价值是 " +gold);
    }
}

运行结果：

到这里我们已经求得了背包的最大价值。但，我们究竟在包里放入了哪几个物品该怎么算呢？

未完待续……

小编嘱咐：

一定要自己把那个递归的定义式写一写，确保自己明白了哦。

动态规划--01背包问题（2）

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