1026 - Kruskal重构树 - 货车运输（NOIP2013提高组）

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传送门

牢骚

完全不知道自己在想什么……
明明就是简单的最大生成树+倍增
非要弄一个Kruskal重构树+树链剖分
不管不管，反正我就是这么写了╭(╯^╰)╮

洛谷数据不错，记得判连通性
类比Tarjan算法

分析

题目就是要求两个点路径之间的最小边权最大
显然，我们做一遍最大生成树
然后树上倍增，求最小值即可

但
偏不
这样搞

我们要优雅，优雅，优雅
用Kruskal重构树，嗯……听名字就很高大上
其实就是在做最大生成树的时候，每次都新建一个节点（从n+1开始）
然后将合并的两个集合都连向这个点
再把这个点的点权设为当前加入的边的边权
显然，新建出来的树，其叶子节点就是原图中的点
而每个新建的点，其点权从下往上依次递减（针对这道题而言）
所以我们要查询的两个点的最大的最小边权
就是这两个点在新建出来的树上的 $lca$的点权

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 36009
#define M 100009
#define in read()
using namespace std;
inline int read(){
	char ch;int f=1,res=0;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f==1?res:-res;
}
int n,m,q;
int nxt[M],to[M],head[N],cnt=0;
inline void add(int x,int y){
	nxt[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;
	nxt[++cnt]=head[y];head[y]=cnt;to[cnt]=x;
}
struct node{int u,v,w;}p[M];
inline bool cmp (const node &a,const node &b){	return a.w>b.w;}
int anc[N];
inline int getfa(int x){return x==anc[x]?x:anc[x]=getfa(anc[x]);}
int val[N],idx=0;
int fa[N],dep[N],sze[N],son[N],top[N];
void dfs1(int u){
	dep[u]=dep[fa[u]]+1;
	sze[u]=1;son[u]=0;
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa[u]) continue;
		dfs1(v);
		sze[u]+=sze[v];
		if(sze[v]>sze[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u){
	if(son[u]){
		int v=son[u];
		top[v]=top[u];
		dfs2(v);
	}
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		top[v]=v;
		dfs2(v);
	}
}
inline int getlca(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int main(){
	n=in;m=in;
	int i,j,k,u,v,z;
	for(i=1;i<=m;++i){ 
		p[i].u=in;p[i].v=in;p[i].w=in;
	}
	sort(p+1,p+m+1,cmp);
	for(i=1;i<=2*n+1;++i) anc[i]=i;
	int num=0;
	idx=n;
	for(i=1;i<=m;++i){
		int x=p[i].u,y=p[i].v;
		int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
		if(fx!=fy){
			val[++idx]=p[i].w;
			anc[fx]=idx;anc[fy]=idx;
			fa[fx]=idx;fa[fy]=idx;
			add(fx,idx);add(fy,idx);
			num++;
			if(num==n-1) break;
		}
	}
	for(i=idx;i>=1;--i)//不连通，类比tarjan 
	{
		if(!dep[i]){
			dfs1(i);
			dfs2(i);
		}
	}
	q=in;
	for(i=1;i<=q;++i){
		u=in;v=in;
		int fu=getfa(u),fv=getfa(v);
		if(fu!=fv) printf("-1\n");
		else{
			int lca=getlca(u,v);
			printf("%d\n",val[lca]);
		}
	}
	return 0;
}