【NOIP 2013 提高组】货车运输

【题目】

传送门

题目描述：

A 国有 $n$ 座城市，编号从 $1$ 到 $n$，城市之间有 $m$ 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 $q$ 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数 $n$ ， $m$，表示 A 国有 $n$ 座城市和 $m$ 条道路。

接下来 $m$ 行每行 $3$ 个整数 $x$、 $y$、 $z$，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 $x$ 号城市到 $y$ 号城市有一条限重为 $z$ 的道路。注意： $x$ 不等于 $y$，两座城市之间可能有多条道路。

​接下来一行有一个整数 $q$，表示有 $q$ 辆货车需要运货。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $x$、 $y$，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 $x$ 城市运输货物到 $y$ 城市，注意： $x$ 不等于 $y$。

输出格式：

输出共有 $q$ 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出 $-1$。

样例数据：

输入
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出
3
-1
3

备注：

【数据范围】
对于 $30\%$ 的数据， $0$ < $n$ < $1,000$； $0$ < $m$ < $10,000$； $0$ < $q$ < $1,000$；
对于 $60\%$ 的数据， $0$ < $n$ < $1,000$； $0$ < $m$ < $50,000$； $0$ < $q$ < $1,000$；
对于 $100\%$ 的数据， $0$ < $n$ < $10,000$； $0$ < $m$ < $50,000$； $0$ < $q$ < $30,000$； $0$ ≤ $z$ ≤ $100,000$。

【分析】

洛谷的数据强了一波啊

就是用 $Kruskal$ 重构树，不过用最大生成树来做

还有就是要注意图不连通的情况，洛谷最后一个点就是这样

然后其它的就是模板了

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,k,tot;
struct edge{int u,v,w;}a[N];
int dep[N],val[N],father[N],son[N][2],fa[N][20];
bool comp(const edge &p,const edge &q)  {return p.w>q.w;}
int find(int x)
{
	if(father[x]!=x)
	  father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
void Kruskal()
{
	int x,y,i;
	sort(a+1,a+m+1,comp);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		x=find(a[i].u);
		y=find(a[i].v);
		if(x!=y)
		{
			tot++,son[tot][0]=x,son[tot][1]=y;
			father[x]=father[y]=fa[x][0]=fa[y][0]=tot;
			val[tot]=a[i].w;
		}
	}
}
void dfs(int x)
{
	if(son[x][0])  dep[son[x][0]]=dep[x]+1,dfs(son[x][0]);
	if(son[x][1])  dep[son[x][1]]=dep[x]+1,dfs(son[x][1]);
}
int lca(int x,int y)
{
	int i,j;
	if(dep[x]<dep[y])  swap(x,y);
	for(i=17;~i;--i)
	  if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
	    x=fa[x][i];
	if(x==y)  return x;
	for(i=17;~i;--i)
	  if(fa[x][i]!=fa[y][i])
	    x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int main()
{
	int x,y,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=(n<<1);++i)  father[i]=i;
	for(i=1;i<=m;++i)  scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
	tot=n,Kruskal();
	for(i=tot;i>=1;--i)
	  if(!dep[i])
	    dep[i]=1,dfs(i);
	for(j=1;j<=17;++j)
	  for(i=1;i<=tot;++i)
	    fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	scanf("%d",&k);
	for(i=1;i<=k;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int ans=val[lca(x,y)];
		printf("%d\n",ans==0?-1:ans);
	}
	return 0;
}