货车运输，既然是noip题，各大oj上肯定都有.
比如说luogu.
题目是这样的：
A国有n座城市，编号从1到n，城市之间有m条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制（限重）.现在有q辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限制的情况下，最多能运多重的货物.
那么这道题暴力30分就可以直接跑spfa来做，不过爆炸很容易.
60分可以先想一想，我们肯定要让每条道上的限重最大，且题目要求是两点之间的路径，每两点之间走的路径肯定是确定的.
那么我们可以发现什么，路径确定了，又要让限重最大，说明我们肯定是直接在一颗最大生成树上跑.
那么我们在最大生成树上暴力跑就有60分了.
100分的思路也是在最大生成树上跑，但是，我们可以想想，我们可以提前预处理每两个点之间的路径.
提前处理路径，那么每两点u和v之间路径其实就是u到lca(u,v)和v到lca(u,v)这两条路径拼起来.
那么lca我们又可以做到O(log(n))的倍增查询，而倍增刚好又可以顺便记录点到它的祖先的路径中边的最小值，这不就可以用O(log(n))的时间完成一次查询了.
注意，若在kruskal过程中u与v不在一个集合内，那么查询他们两个的时候就直接输出-1.
那么这就是正解.
首先先用kruskal求出最大生成树的树边：
int father[N+1]={0};
bool cmp(side_plan a,side_plan b){
return a.v>b.v;
}
int get(int u){
return (u==father[u])? u:get(father[u]);
}
void kruskal(){
for (int i=1;i<=n;i++)
father[i]=i;
sort(e_plan+1,e_plan+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (get(e_plan[i].x)!=get(e_plan[i].y)){
father[get(e_plan[i].x)]=get(e_plan[i].y);
ins_tree(e_plan[i].x,e_plan[i].y,e_plan[i].v);
ins_tree(e_plan[i].y,e_plan[i].x,e_plan[i].v);
}
}
然后dfs预处理：
int deep[N+1]={0},grand[N+1][20]={0},minn[N+1][20]={0};
bool use[N+1]={0};
void dfs(int k,int dad){
deep[k]=deep[dad]+1;
use[k]=1;
grand[k][0]=dad;
for (int i=1;grand[k][i-1];i++)
grand[k][i]=grand[grand[k][i-1]][i-1],minn[k][i]=min(minn[k][i-1],minn[grand[k][i-1]][i-1]);
for (int i=lin_tree[k];i;i=e_tree[i].next)
if (!use[e_tree[i].y]) minn[e_tree[i].y][0]=e_tree[i].v,dfs(e_tree[i].y,k);
}
整个查询可以这样写：
int query(int x,int y){
int mi=INF;
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for (int i=19;i>=0;i--)
if (deep[grand[x][i]]>=deep[y]) mi=min(mi,minn[x][i]),x=grand[x][i];
for (int i=19;i>=0;i--)
if (grand[x][i]!=grand[y][i]) mi=min(mi,min(minn[x][i],minn[y][i])),x=grand[x][i],y=grand[y][i];
if (x!=y) return min(mi,min(minn[x][0],minn[y][0]));
else return mi;
}
inline void outo(){
int x,y,q;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;grand[i][j];j++);
scanf("%d",&q);
for (int i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
if (get(x)!=get(y)) printf("-1\n");
else printf("%d\n",query(x,y));
}
}
AC代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=50000;
const int N=10000;
const int INF=100000000;
int n,m;
struct side_plan{
int x,y,v;
}e_plan[M+1];
int top_plan=0;
void ins_plan(int X,int Y,int V){
e_plan[++top_plan].x=X;
e_plan[top_plan].y=Y;
e_plan[top_plan].v=V;
}
struct side_tree{
int y,next,v;
}e_tree[2*N+1];
int top_tree=0,lin_tree[N+1];
void ins_tree(int X,int Y,int V){
e_tree[++top_tree].y=Y;
e_tree[top_tree].v=V;
e_tree[top_tree].next=lin_tree[X];
lin_tree[X]=top_tree;
}
inline void into(){
memset(e_plan,0,sizeof(e_plan));
memset(e_tree,0,sizeof(e_tree));
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y,v;
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
ins_plan(x,y,v);
}
}
int father[N+1]={0};
bool cmp(side_plan a,side_plan b){
return a.v>b.v;
}
int get(int u){
return (u==father[u])? u:get(father[u]);
}
void kruskal(){
for (int i=1;i<=n;i++)
father[i]=i;
sort(e_plan+1,e_plan+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (get(e_plan[i].x)!=get(e_plan[i].y)){
father[get(e_plan[i].x)]=get(e_plan[i].y);
ins_tree(e_plan[i].x,e_plan[i].y,e_plan[i].v);
ins_tree(e_plan[i].y,e_plan[i].x,e_plan[i].v);
}
}
int deep[N+1]={0},grand[N+1][20]={0},minn[N+1][20]={0};
bool use[N+1]={0};
void dfs(int k,int dad){
deep[k]=deep[dad]+1;
use[k]=1;
grand[k][0]=dad;
for (int i=1;grand[k][i-1];i++)
grand[k][i]=grand[grand[k][i-1]][i-1],minn[k][i]=min(minn[k][i-1],minn[grand[k][i-1]][i-1]);
for (int i=lin_tree[k];i;i=e_tree[i].next)
if (!use[e_tree[i].y]) minn[e_tree[i].y][0]=e_tree[i].v,dfs(e_tree[i].y,k);
}
inline void work(){
kruskal();
memset(minn,10,sizeof(minn));
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!use[i]) dfs(i,0);
}
int query(int x,int y){
int mi=INF;
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for (int i=19;i>=0;i--)
if (deep[grand[x][i]]>=deep[y]) mi=min(mi,minn[x][i]),x=grand[x][i];
for (int i=19;i>=0;i--)
if (grand[x][i]!=grand[y][i]) mi=min(mi,min(minn[x][i],minn[y][i])),x=grand[x][i],y=grand[y][i];
if (x!=y) return min(mi,min(minn[x][0],minn[y][0]));
else return mi;
}
inline void outo(){
int x,y,q;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;grand[i][j];j++);
scanf("%d",&q);
for (int i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
if (get(x)!=get(y)) printf("-1\n");
else printf("%d\n",query(x,y));
}
}
int main(){
into();
work();
outo();
return 0;
}