Luogu 2597 [ZJOI2012]灾难

BZOJ 2815。

解法还是挺巧妙的。

放上写得很详细很好懂的题解链接戳这里。

一个物种$x$如果要灭绝，那么沿着它的入边反向走走走，一定可以走到一个点$y$，如果这个点$y$的物种灭绝了，那么$x$也一定会灭绝。而且，因为一次只能灭绝一个物种，只有满足这个条件这个物种$x$才会灭绝。

那么我们可以考虑建立一棵树，对于一个点$x$，将它能直接导致灭绝的点$y$作为它的直接儿子，然后我们统计一下每一个结点的$siz$再$- 1$就是答案了。

考虑一下如何找到这个走走走之后的关键点，因为这张图满足$DAG$的性质，我们可以一边拓扑排序一边建树，如果当前从队列里面取出了$x$，那么所有在$x$之前能走到的点一定在我们建的树里面了，我们只要在建好的树上找到所有直接连通$x$的点的$lca$作$x$的父亲就可以了。

插点的倍增$lca$，可以直接动态维护出来。

可以建一个超级源点连通所有的连通块。

时间复杂度$O(nlogn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const int Lg = 20;

int n, rt, tot = 0, head[N];
int q[N], fa[N][Lg], dep[N], deg[N], siz[N];
vector <int> G1[N], G2[N];

struct Edge {
    int to, nxt;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}

inline void read(int &X) {
    X = 0; char ch = 0; int op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

inline void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

inline void prework(int x, int fat) {
    dep[x] = dep[fat] + 1, fa[x][0] = fat; 
    for(int i = 1; i <= 18; i++)
        fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
}

inline int getLca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    for(int i = 18; i >= 0; i--)
        if(dep[fa[x][i]] >= dep[y])
            x = fa[x][i];
    if(x == y) return x;
    for(int i = 18; i >= 0; i--)
        if(fa[x][i] != fa[y][i])
            x = fa[x][i], y = fa[y][i];
    return fa[x][0];
} 

inline void topSort() {
    int l = 0, r = 1; q[1] = rt;
    prework(rt, 0);
    for(; l <= r; ) {
        int x = q[++l], fat = 0, vecSiz = G2[x].size();
        for(int i = 0; i < vecSiz; i++) {
            int y = G2[x][i];
            if(!fat) fat = y;
            else fat = getLca(fat, y);
        }
        if(x != rt) add(x, fat), add(fat, x);
        prework(x, fat);
        
        vecSiz = G1[x].size();
        for(int i = 0; i < vecSiz; i++) {
            int y = G1[x][i];
            --deg[y];
            if(!deg[y]) q[++r] = y;
        }
    }
}

void dfs(int x, int fat) {
    siz[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x);
        siz[x] += siz[y];
    }
}

int main() {
    read(n);
    for(int x, i = 1; i <= n; i++) {
        for(read(x); x; read(x)) {
            G1[x].push_back(i);
            G2[i].push_back(x);
            ++deg[i];
        } 
    }
    
    rt = n + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!deg[i]) {
            G1[rt].push_back(i);
            G2[i].push_back(rt);
            ++deg[i];
        }

    topSort();
    dfs(rt, 0);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d\n", siz[i] - 1);
    
    return 0;
}

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