POJ-2926 Requirements(最远曼哈顿距离)

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**题目：http://poj.org/problem?id=2926

题意：求五维空间最远曼哈顿距离.

思路：曼哈顿距离:dis = |x1-x2|+|y1-y2|
切比雪夫距离:dis = max(|x1-x2|,|y1-y2|)

求曼哈顿距离若去掉绝对值，即在以下4项中选择最大值.
(x1-x2)+(y1-y2)
(-x1+x2)+(y1-y2)
(x1-x2)+(-y1+y2)
(-x1+x2)+(-y1+y2)

再转化一下

(x1+y1)-(x2+y2)
(-x1+y1)-(-x2+y2)
(x1-y1)-(x2-y2)
(-x1-y1)-(-x2-y2)

即上面这四项的最大值，也就是肯定尽量使减号左边尽量大，右边尽量小
而且我们发现减号两边的式子的格式都是一样的，而且只跟一个点有关系，所以我们可以维护一下最大最小值即可

mark:曼哈顿最小生成树 https://blog.csdn.net/huzecong/article/details/8576908

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5+5;
const double eps = 1e-8;

int n;
double a[maxn][6];
double b[123][2];

double solve()
{
	for(int j = 0;j< 1<<5;j++) b[j][0] = -1e15,b[j][1] = 1e15;
	for(int i = 1;i<= n;i++)
	{
		for(int j = 0;j< (1<<5);j++)//枚举所有加减状态
		{
			double tmp = 0;
			for(int k = 0;k< 5;k++)//1为+，0为-
			{
				if(j&(1<<k)) tmp+= a[i][k];
				else tmp-= a[i][k];
			}
			
			b[j][0] = max(b[j][0],tmp);
			b[j][1] = min(b[j][1],tmp);
		}
	}
	
	double ans = 0;
	for(int i = 0;i< 1<<5;i++) ans = max(ans,b[i][0]-b[i][1]);
	return ans;
}

int main()
{
	cin>>n;
	
	for(int i = 1;i<= n;i++)
		for(int j = 0;j< 5;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	
	double ans = solve();
	
	printf("%.2f\n",ans);
	
	return 0;
}