HDU - 6435 Problem J. CSGO 多维最远曼哈顿距离+原理 2018多校-10

题意：

给定 n个物品A 和 m个物品B；每个物品都有一个值 s 和 k 个属性值 x[i]，

问：从n个物品中选一个 i，m个物品里选一个 j，ans = i_s + j_s + Sigma( | i_x[t] - j_x[t] | , t : [0,k-1] ); 求 ans 的最大值

思路：

如果 Sigma部分求差值绝对值哪里不是绝对值的话，那样对于 i 物品中 x[i] 全部求和就OK了；

现在加上绝对值后我们不知道绝对值后的值是什么，但是我们能确定的是 |a-b| = a-b 或者 b-a，这两种情况

所以我们可以把最大ans 式子看做： i_s + j_s + (# * i_x[0]) + (# * i_x[1]) ... + (# * i_x[k-1]) + (# * j_x[0]) + ... (# * j_x[k-1]);

其中 # 表示正负号，即物品 i - j 时，相对应的 x[t] 可能是本身相减，也可能同时变负后相减，即每个 x[t] 对应了两种情况，至于k个属性，那就是 2^k 中不同的状态，

这些状态中，每个从n个中取最大值，然后计算m个物品中的每种状态的值，用n个中最大的减去，取最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int maxd = 30 + 7;

struct node {
  ll s;
  ll x[6];
  ll t[maxd];
}a[maxn], b[maxn];
ll max_[maxd];
ll ans[maxd];

int main() {
  int T; scanf("%d", &T);
  while(T--) {
      int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    memset(max_, 0, sizeof max_);
    int k_ = (1<<k);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
      scanf("%lld", &a[i].s);
      for(int j = 0; j < k; ++j) {
        scanf("%lld", &a[i].x[j]);
      }
      for(int j = 0; j < k_; ++j) {
        ll t = a[i].s;
        for(int pos = 0; pos < k; ++pos) {
          if(j&(1<<pos)) {
            t += (-1)*(a[i].x[pos]);
          }
          else t += a[i].x[pos];
        }
        max_[j] = max(max_[j], t);
      }
    }
    memset(ans, 0, sizeof ans);
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
      scanf("%lld", &b[i].s);
      for(int j = 0; j < k; ++j) {
        scanf("%lld", &b[i].x[j]);
      }
      for(int j = 0; j < k_; ++j) {
        ll t = -b[i].s;
        for(int pos = 0; pos < k; ++pos) {
          if(j&(1<<pos)) {
            t += (-1)*(b[i].x[pos]);
          }
          else t += (b[i].x[pos]);
        }
        ans[j] = max(ans[j], max_[j]-t);
      }
    }
    ll anss = 0;
    for(int i = 0; i < k_; ++i) {
      anss = max(anss, ans[i]);
    }
    printf("%lld\n", anss);
  }
  return 0;
}

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