POJ - 2926 Requirements 【k维最大曼哈顿距离】 模板！！！

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题意: 就是给定n个5维点, 问最大曼哈顿距离

思路: 我们考虑两维的情况, |x1 - x2| + |y1 - y2|, 那么我们展开他们的绝对值, 得到四种情况, 我们取两个都取正的情况出来讨论, x1 - x2 + y1 - y2, 然后移项得到(x1 + y1) - (x2 + y2), 很明显, 对于每种情况我们都可以转化为两个相同的形式相减, 然后变动的只是每一个变量前面的正负符号而已, 所以这个高维的情况我们就可以通过二进制枚举他们的符号情况, 然后取两个极值, (最大和最小), 相减就是当前符号下的最优值, 然后在所有的情况取最优就是答案.

AC Code

const db INF = 1e18;
const int maxn = 1e5 + 5;
db a[maxn][8]; // a[i][j] 代表第i个点在j维的坐标
int n, k = 5;  // 维数
db cal() {
    db ans = 0, mi, mx, t;
    for (int s = 0 ; s < (1<<k) ; s ++) {
        mi = INF, mx = -INF;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            t = 0;
            for (int j = 0 ; j < k ; j++) { // 为了二进制的方便就从0开始存
                if ((1<<j) & s) t += a[i][j];
                else t -= a[i][j];
            }
            mi = min(mi, t);
            mx = max(mx, t);
        }
        ans = max(ans, mx-mi);
    }
    return ans;
}
void solve() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        for (int j = 0 ; j < k ; j ++) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    printf("%.2f\n", cal());
}

这种直接考裸题的不多, 一般是变形出现:

常见变形: 一般见到这种形式都是 $$\sum_{i=1}^n|x_1[i] - x_2[i]|$$ 凡是类似于这种的都可以转化为求最大曼哈顿距离, 甚至其中可以套部分加法, 那么解决方法就是该维单独考虑, 直接加上即可, 其他在进行上面的判断即可.