10月20日备战Noip2018模拟赛10

T1 Max 和最大

题目描述

Cyf的黑题，偏题，怪题，黑科技题、大码农题都做腻了，于是她想做一下签到水题，她希望从有一个长度为N的整数序列（a1,a2,…,an）中找出一段连续的长度不小于A，且不超过B的子序列，使得这个子序列的和最大。

输入格式

第一行三个整数N,A,B(1<=A<=B<=N)。第二行为N整数，每个整数用空格隔开，表示该整数序列。

输出格式

一个整数，为cyf轻易求出的最大子序和。

输入样例

6 3 5
1 -3 5 1 -2 3

输出样例

样例解释

选从第三个数开始往后连续的四个数。这四个数的和是5+1+（-2）+3=7

数据范围

对于30%的数据，N<=1000

对于另外30%的数据， A = 1且 B = n。

对于100%的数据，N<=500000

思路

DP + 单调队列

1.由求区间值，转移到求前缀和的差。
f[i]表示前i项的和,那么区间[i，j]的和即为f[i]-f[j-1]，这样就简化了问题。

2. 对于以i结尾的某个序列，j为前端点，则 i-b+1<=j<=i-a+1。
所以以i结尾的序列和的最优值为 f[i]-f[j-1]

3．对转移过程进行优化，记录 i-b+1<=j<=i-a+1之间最小的值。这样就维护一个单调队列，把复杂度降为O（N）。

60分代码（不用单调队列）

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
const int maxn = 500005;
const int INF = -0x7fffffff;
 
int n, x[maxn], a, b, tmp, ans = INF, s[1001];
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d", &x[i]);
    }
    if (n <= 1000){
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
			s[i] = s[i - 1] + x[i];
        }
        for (int i = 0; i <= n; i ++){
            for (int j = i + a; j <= min(i + b, n); j ++){
                ans = max(ans, s[j] - s[i]);
            }
        }
    }
    else{
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
            if (x[i] + tmp < 0) tmp = 0;
            else tmp += x[i];
            if (tmp > ans) ans = tmp;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
 
using namespace std;
 
const int N = 500001;
const int INF = -0x7fffffff;
 
int ans = INF;
int i, j, k, n, m, a, b, t, w, p;
int d[N], f[N], s[N];
 
int main()
{
	freopen ("max.in", "r", stdin);
	freopen ("max.out", "w", stdout);
 
	cin >> n >> a >> b;
	for (i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> k;
		f[i] = f[i - 1] + k;
		if(i >= a){
			w ++;
		    d[w] = f[i - a];
		    s[w] = i - a;
		    if (i - s[t] + 1 > b) t ++;
		    p = w - 1;
			for (j = p; j >= t; j --){
		    	if(d[w] < d[j]){
		    		d[j] = d[w];
		    		s[j] = s[w];
		    		w = j;
		    	}
				else break;
			}
			ans = max (ans, f[i] - d[t]);
		}
	}
	
	cout << ans;
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

10月20日备战Noip2018模拟赛10（B组） T1 Max 和最大