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10月4日备战Noip2018模拟赛5（B组）
T2 Tree 采果子
题目描述
Lyl大牛今天心情不错，于是走到埃及郊外旅游。他边走边向四周望望，发现周围有许多果树。这些树之间互相到达的时间Lyl是知道的（假定每两棵树之间都拥有独立的边可以到达）。他数出了这些果树上果子的个数，并且估了估每个的价格（真是个奇怪的人）。Lyl规定了一种采摘方案，就是对于第i棵树来说，它有a[i]个果子，且所有果子价值为s[i]，摘取时间为c[i](小时)。并且，当他摘了第i个树上的果子后，后面他所选择去摘的果树上的果子数必须大于第i棵树上的果子数目，说白了就是一个上升序列；并且每到一棵树，他都必须摘下该树上的所有果子。一开始，Lyl可以在任意一棵树，他只有m小时，那么，在他所拥有的限定时间内，他想知道，这样摘取的最大价值是多少？
输入格式
输入文件tree.in第一行2个数：n（表示这条路上的大树数），m（总共时间）
接下来第n+1行，每行三个数a[i],s[i],c[i] (第i+1行输入的为第i颗果树的信息)
且保证有1<=a[i]<=2^31-1;1<=s[1]+s[2]+…+s[n]<=2^31-1;s[i]>=0; 1<=c[i]<=100
接下来的n行，每行n个数，第i行第j个数表示从树i到树j的时间。（0<=T[I,j]<=100;）
输出格式
输出文件tree.out有且仅有一个数，即按这样方法摘取的最大价值。
输入样例
4 10
1 10 2
2 5 3
3 6 1
4 9 4
0 1 2 3
1 0 3 4
2 3 0 5
3 4 5 0输出样例
21样例解释
先摘第1棵树上的，再摘第2棵树上的，然后第3棵树上的
数据范围
对于60%的数据 ,1<=N<=60,1<=m<=100；
对于100%的数据 ,1<=N<=100, 1<=m<=1000。
其实考模拟赛的时候,题面改了一下,因为太皮了,所以贴了原题
看到了美味程度(价值), 采摘时间(重量), 很容易看出这道题其实就是01背包, 但是与传统的01背包不同的是,:
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- 因为两棵苹果树之前有距离, 需要耗费时间来走, 那么多加一层循环来找前面采摘的苹果就可以了, f[i][j]表示在ih,第i棵苹果树所采摘苹果的最大美味程度
- 因为每次采摘的苹果要比上一次多,所以可以先sort一遍,但是要注意此时的苹果树的编号改变了,那么和邻接矩阵的对应也改变了,所以在struct中加一个no来储存苹果树原来的编号
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 101;
const int M = 1005;
struct Node{
int apple;
int delicious;
int pick;
int no; //记录苹果树的编号
}a[N];
int n, m, i, j, r, app, del, pic, Max;
int f[M][N], adj[N][N];
bool cmp (Node a, Node b)
{
return a.apple < b.apple;
}
int main ()
{
freopen ("tree.in", "r", stdin);
freopen ("tree.out", "w", stdout);
scanf ("%d %d", & n, & m);
for (i = 1; i <= n; i ++){
scanf ("%d %d %d", & app, & del, & pic);
a[i].apple = app;
a[i].delicious = del;
a[i].pick = pic;
a[i].no = i;
}
for (i = 1; i <= n; i ++){
for (j = 1; j <= n; j ++){
scanf ("%d", & adj[i][j]);
}
}
sort (a + 1, a + 1 + n, cmp); //按苹果数排序
for (i = 1; i <= n; i ++){
f[a[i].pick][i] = a[i].delicious; //每棵树耗费自己的采摘时间可以得到的美味值
}
for (i = 1; i <= n; i ++){
for (j = 1; j <= m; j ++){
f[j][i] = max (f[j][i], f[j - 1][i]);
for (r = 1; r < i; r ++){ //和传统01背包不同的地方,找上一棵树
if (j - adj[a[r].no][a[i].no] - a[i].pick >= 0
&& a[i].apple != a[r].apple){
f[j][i] = max (f[j][i], f[j - adj[a[r].no][a[i].no] - a[i].pick][r] + a[i].delicious);
}
}
}
}
Max = 0;
for (i = 1; i <= n; i ++){
Max = max (Max, f[m][i]); //不确定到第几棵树的最大,从第一颗树开始找一遍
}
printf ("%d", Max);
fclose (stdin);
fclose (stdout);
return 0;
}