2018年10月5日提高组模拟赛 T1 阶乘

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大意

有 $n$个正整数 $a[i]$，设它们乘积为 $p$，你可以给 $p$乘上一个正整数 $q$，使 $p\times q$刚好为正整数 $m$的阶乘，求 $m$的最小值

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思路

首先这道题数据很大，暴力肯定是不行的
因为样例给的很狗血，所以我们手打一组数据一起理解

输入

5
3 5 7 9 12

输出

9

解释

$9!/（3\times 5\times 7\times 9\times 12）=40$
那么我们怎么去找到这个9呢？
首先 $9!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9$
而数据 $p=3\times 5\times 7\times 9\times 12$看起来并没有什么联系，我们此时分解一下质因数
$8!=2^7\times 3^2\times 5^1\times 7^1$
$p=2^2\times 3^3\times 5^0\times 7^1$
$9!=2^7\times 3^4\times 5^1\times 7^1$
可以发现， $m!$对应的指数是一定不小于 $p$的，所以我们需要知道如果要让指数不小于 $p$，最小需要是几的阶乘

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代码

#include<cstdio>
using namespace std;int n,a,cx[100001],ans;
signed main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++)//分解质因数
	{
		scanf("%d",&a);
		for(register int j=2;j*j<=a;j++)
		while(a%j==0) cx[j]++,a/=j;
		if(a!=1) cx[a]++;
	}
	for(register int i=2;i<100001;i++)//找到所有的质数
	{
		int cnt=i;//初始化
		while(cx[i]>0)//这是一个质因数，我们计算至少要几的阶乘它的指数是大于p的指数的
		{
			a=cnt;//例如我一开始是5，而p中5对应的指数是2，而5!的指数是1，不行，就找10!，其中5的指数是2就可以了，所i这次的答案是10
			while(a%i==0) a/=i,cx[i]--;//计算它含有几个对应的指数
			cnt+=i;//考虑下一个倍数
		}
		if(cnt-i>ans) ans=cnt-i;//因为我们最后多加了一次，所以要减去
	}
	printf("%d",ans);//输出
}