洛谷 P4427 求和

传送门啦

思路：

开始不肿么容易想到用倍增，但是想到需要求 $ Lca $ ，倍增这种常数小而且快的方法就很方便了。求 $ Lca $ 就是一个最普通的板子。那现在考虑怎么求题目中的结果。

树上差分可能听起来很高大上，但是前缀和并不陌生，树上差分就理解成树上前缀和就好了：
$ sum[u] + sum[v] - sum[lca(u , v)] ; $

树上差分之前要先预处理出 $ dis $ 数组， $ dis[i][j] $ 表示从 $ i $ 出发到根节点（本题中的1号节点）的 $ j $ 次方。

    for(re long long j = 1 ; j <= 50 ; ++ j)
        dis[x][j] = dis[fa][j] + quick_power(dep[x] , j) ;

这就是预处理的代码了， $ dep $ 表示深度 ， $ quick - power $ 为快速幂。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std ;
const long long maxn = 300005 ;
const long long mod = 998244353 ;
 
inline long long read () {
    long long f = 1 , x = 0 ;
    char ch = getchar () ;
    while(ch > '9' || ch < '0') {if(ch == '-') f = -1 ; ch = getchar () ;}
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0' ; ch = getchar () ;}
    return x * f ;
}

inline void print (long long x){
    if(x < 0) {putchar('-') ; x = -x ;}
    if(x > 9) print(x / 10) ;
    putchar(x % 10 + '0') ;
}

long long n , x , y , m , a , b , c ;
long long head[maxn] , tot ;
long long ans ;

struct Edge {
    long long from , to , next ;
}edge[maxn << 1] ;

inline void add (long long u , long long v) {
    edge[++tot].from = u ;
    edge[tot].to = v ;
    edge[tot].next = head[u] ;
    head[u] = tot ;
}

long long quick_power (long long a , long long b) {
    long long res = a , ans = 1 ;
    while(b) {
        if(b & 1)  ans = ans * res % mod ;
        res = res * res % mod ;
        b >>= 1 ;
    }
    return ans % mod ;
}

long long dep[maxn] , f[maxn][21] , dis[maxn][51];

inline void dfs (long long x , long long fa) {
    dep[x] = dep[fa] + 1 ;
    f[x][0] = fa ;
    for(re long long j = 1 ; j <= 50 ; ++ j)
        dis[x][j] = dis[fa][j] + quick_power(dep[x] , j) ;
    for(re long long i = 1 ; (1 << i) <= dep[x] ; ++ i) {
        f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1] ;
    }
    for(re long long i = head[x] ; i ; i = edge[i].next) {
        long long v = edge[i].to ;
        if(v != fa)  dfs(v , x) ;
    }
}

inline long long lca (long long a , long long b) {
    if(dep[a] < dep[b])  swap(a , b) ;
    for(re long long i = 20 ; i >= 0 ; -- i) {
        if((1 << i) <= (dep[a] - dep[b]) ) {
            a = f[a][i] ;
        }
    }
    if(a == b)  return a ;
    for(re long long i = 20 ; i >= 0 ; -- i) {
        if((1 << i) <= dep[a] && (f[a][i] != f[b][i])) {
            a = f[a][i] ; 
            b = f[b][i] ;
        }
    }
    return f[a][0] ;
}

int main () {
    n = read () ; 
    for(re long long i = 1 ; i <= n - 1 ; ++ i) {
        x = read () ; y = read () ;
        add(x , y) ;
        add(y , x) ;
    }
    dep[1] = -1 ;
    dfs(1 , 1) ;
    m = read () ;
    for(re long long i = 1 ; i <= m ; ++ i) { 
        a = read () ; b = read () ; c = read () ;
        long long root = lca(a , b) ;
        ans = (dis[a][c] - dis[root][c] + dis[b][c] - dis[f[root][0]][c]) % mod ;
        //printf("%d %d %d %d\n" , dis[a][c] , dis[b][c] , dis[root][c] , quick_power(dep[root] , c) % mod ) ;
        print(ans) ;
        printf("\n") ;
    }
    return 0 ;
}