洛谷 P2671 求和

题目描述

一条狭长的纸带被均匀划分出了nn个格子，格子编号从11到nn。每个格子上都染了一种颜色color\_icolor_i用[1,m][1,m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字number\_inumber_i。

定义一种特殊的三元组：(x,y,z)(x,y,z)，其中x,y,zx,y,z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

1. x,y,z是整数,x<y<z,y-x=z-y
   

2. colorx=colorz

满足上述条件的三元组的分数规定为)(x+z)×(number_x+number_z)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以10,007所得的余数即可。

输入格式：

第一行是用一个空格隔开的两个正整数nn和m,nm,n表纸带上格子的个数，mm表纸带上颜色的种类数。

第二行有nn用空格隔开的正整数，第ii数字numbernumber表纸带上编号为ii格子上面写的数字。

第三行有nn用空格隔开的正整数，第ii数字colorcolor表纸带上编号为ii格子染的颜色。

输出格式：

一个整数，表示所求的纸带分数除以1000710007所得的余数。

思路分析

直接暴力肯定是不行的，我们需要把各种相同的颜色分离出来计算。

但是只分离出来没有用，因为三元组要求中间有一个y。可以看出，x和z的奇偶性相同时，存在y使三元组成立。

所以我们用两个数组存储相同颜色的奇、偶情况，每次计算就变成计算这个序列的值。

则原式=(num[1]+num[2])*(a[num[1]]+a[num[2])+(num[1]+num[3])*(a[num[1]]+a[num[3])+(num[1]+num[4])*(a[num[1]]+a[num[4])+

　　　　...+(num[2]+num[3])*(a[num[2]]+a[num[3])+(num[2]+num[4])*(a[num[2]]+a[num[4])+

　　　　...+(num[n-1]+num[n])*(a[num[n-1]]+a[num[n])

其中，num[1]*a[num[1]]这个值被计算了n-1次，num[1]乘其他a[num[2]],a[num[3]],a[num[4]]……都为一次。

　　　num[2]*a[num[2]]这个值被计算了n-2次，num[1]乘其他a[num[1]],a[num[3]],a[num[4]]……都为一次。

以此类推。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>

using namespace std;

long long n,m,a[100001],ans=0;
//数据比较大，用longlong
vector<long long> even[100001],odd[100001];
//使用变长数组存储

int ad(int pt)
{
    
    long long count=0,ep=even[pt].size(),op=odd[pt].size(),s=0;
    for(int i=1;i<=ep;i++)
    {
        s=(s+a[even[pt][i-1]])%10007;//所有值的总和
    }
    for(int i=1;i<=ep;i++)
    {
        count+=(s%10007+(ep-2)*(a[even[pt][i-1]]%10007))%10007*even[pt][i-1]%10007;
        count%=10007;
//一定要边/边%！
    }
    
    s=0;
    for(int i=1;i<=op;i++)
    {
        s=(s+a[odd[pt][i-1]])%10007;
    }
    for(int i=1;i<=op;i++)
    {
        count+=(s%10007+(op-2)*(a[odd[pt][i-1]]%10007))%10007*odd[pt][i-1]%10007;
        count%=10007;
    }

    return count;
}

int main()
{
    long long cl;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>cl;
        if(i&1)
            odd[cl].push_back(i);
        else
            even[cl].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ans+=ad(i);
        ans%=10007;
    }
    cout<<ans;
}