【CH5302】金字塔 区间DP

题目大意：给定一棵树，树上点有标记，给定一棵树的\(dfs\)序标记序列，求有多少种可能的子树形态。（子树之间有序）

这是一道区间计数类DP，涉及到树的\(dfs\)序。

这道题区间的划分点 \(k\) 的意义是：对于区间在[ l+1 , k-1 ]的序列，作为这棵树的第一棵子树。因为子树之间是有序的，所以第一棵树的形态的不同就意味着整棵树的形态的不同。另外，能决策的前提是子序列的两个端点值要相等。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9;
const int maxn=301;

int dp[maxn][maxn],n;
char s[maxn];

void read_and_parse(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);

    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=1;
}

void solve(){
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int l=1;l<=n-len+1;l++){
            int r=l+len-1;
            if(s[l]==s[r]){
                for(int k=l+2;k<=r;k++)if(s[k]==s[l])
                    dp[l][r]=(dp[l][r]+(long long)dp[l+1][k-1]*dp[k][r])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}