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来源：牛客网
题目描述
有一天 Misaka 和 Kuroko 在玩一个关于冥土追魂的游戏....
Misaka和Kuroko在一个 n x m 的棋盘上玩游戏，每个格子上都放着一些呱太。游戏共进行 k 回合，每一回合 Kuroko会选**有呱太**的一行 i，在这之后Misaka会选择一列 j ，并拿走格子 (i, j) 上的所有呱太，Misaka希望自己拿走的呱太尽可能多，而Kuroko不想让Misaka拿走很多呱太，所以她希望拿走的呱太尽可能少。
在一旁围观的恒温死神希望预测结果，请你预测在双方都采取最优策略的情况下，Misaka最终能拿走呱太的数量。
输入描述:
第一行三个数 n, m, k。 接下来 n 行，每行 m 个数，第 i 行第 j 个数表示棋盘第 i 行第 j 列上的呱太数量 ai,j。
输出描述:
输出共一个数，表示在你的预测下，Misaka最终能拿走呱太的数量。
输入
3 2 4 5 7 3 2 8 5
输出
17
将矩阵的每一行从大到小排序
这样问题就变成了：每一行都选择一段前缀， 可以不选，求出总共选了刚好k个数的最小值
可以证明：最优情况下一定是最多只能有一行只选一部分，剩下n-1行要不整行全选，要不不选
也就是说对于当前k，暴力枚举哪一行选择前(k%m)个，然后剩下n-1行中选择所有和最小的(k/m)行就可以了
复杂度O(nlogm+n²)
证明如下：
假设第1行选择了前x个数字， 第2行选择了前y个数字，且x, y<m（都没选满一行）
那么可以得出a[2][y+1]>a[1][x] → a[2][y]>a[1][x] → a[2][y]>a[1][x+1]，这样的话如果第二行选择前y-1个数字，第一行选择前x+1个一定更优， 证毕
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
LL jz[1005][1005];
int a[1005][1005];
typedef struct Res
{
int id;
LL sum;
bool operator < (const Res &b) const
{
if(sum<b.sum)
return 1;
return 0;
}
}Res;
Res s[200005];
int comp(int x, int y) { return x>y; };
int main(void)
{
LL ans, now;
int n, m, k, i, j, cnt;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
sort(a[i]+1, a[i]+m+1, comp);
}
ans = 0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
jz[i][j] = jz[i][j-1]+a[i][j];
ans += jz[i][m];
s[i].sum = jz[i][m], s[i].id = i;
}
sort(s+1, s+n+1);
for(i=1;i<=n;i++)
{
cnt = 0;
now = jz[i][k%m];
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(cnt==k/m)
break;
if(s[j].id==i && k%m)
continue;
now += s[j].sum;
++cnt;
}
ans = min(ans, now);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
/*
2 3 1
7 6 5
10 1 1
*/