Wannafly挑战赛26 B-冥土追魂(枚举)

思路来源

优秀的组长哒哒哒

https://www.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=36142802

(红名白膜法师%%%)(代码风格真的好,不得不服QAQ)

题解

第一个人选择第i行,第二个人选择这行最大的值,问第二个人的客观收益是多少。

所以如果第二个人能取一行,第一个人就直接选和最小的行。

因为第二个人肯定是从这行最大的开始挑,以此类推。

挑完了之后只剩小的,此时再选这行,就限制了第二个人的收益。

在n*m的图里,选k个,

k/m是可以选完整的行的个数,但是k%m就不一定了。

事实上,我们能选k/m个完整的行,直接选那些全行sum最小的行就好了。

但很不幸,这个直接的思想,不完全正确。

比如,学长给了一个样例

2 3 4 (n m k)

7  6  6

20 1 1 

诸如此类,如果我们先选7 6 6这行,那么就一定会选到20,总收益39。

所以应该选20 1 1这行,再选一个7,总收益29。

别多想了,枚举。

先枚举哪一行是余数行,

这一行最大的k%m个,被选走,

再选择剩下的k/m个和最小的行即可。

一点小证明

一行开始取之后,这行顺着取全取完m个数,一定比不同行分着取凑齐m个数更优。

因为从大到小降序,后面取的越来越小,而别的行先取是取大的。

这里举一个例子,n=2,m=6,k=6。

a1 a2 a3 a4 a5 a6 降序
b1 b2 b3 b4 b5 b6 降序

且a1+a2+a3+a4+a5+a6<b1+b2+b3+b4+b5+b6

即我们选a这行比选b这行更优

我们可以发现,

a1 a2 a3 a4 a5 a6(1)

b1 b2 b3 b4 b5 b6(2)

若想取a1 b1 b2 b3 b4 b5,

则可以构造一个a1 b1 b2 b3 b4 b5(3)

若可取,应该有b6<a1,否则(1)最大值都比(2)小。

那我们取(3),不如取(2);

取(2),不如取(1)。

看不懂口胡的话,严谨证明一下,

现在取a1到a6最优,设存在至少一种方式比它更优

不妨取a1 b1 b2 b3 b4 b5,

则有a1+b1+b2+b3+b4+b5<a1+a2+a3+a4+a5+a6,

则b1+b2+b3+b4+b5+b6<a2+a3+a4+a5+a6+b6①,

以下分两种情况,

若b6<=a1,则b1+b2+b3+b4+b5+b6<a1+a2+a3+a4+a5+a6,与a的和最小矛盾;

若b6>a1,b最小值比a最大值还要大,

从而有b1+b2+b3+b4+b5>a1+a2+a3+a4+a5>a2+a3+a4+a5+a6,

即a1+a2+a3+a4+a5+a6还是最小,

所以,不该取a1 b1 b2 b3 b4 b5

对任意一种构造方式,都有其对应构造证明。

因此,可以说明,一取应该取一行。

ans初始化0x7f7f7f7f才1e10 又为自己WA了几发 原来8e18都不会越界

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <functional>
const double INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int>
#define si set<int>
#define pli pair<ll,int>
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int n,m,k;
ll a[1005],sum[1005][1005],ans,tmp;//第i行取到第几个
struct node
{
	ll sum;
	int pos;
};
node q[1005];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.sum<b.sum;
}
bool qaq(ll a,ll b)
{
	return a>b;
}
int main()
{
	ans=8e18;
	//printf("%lld\n",ans);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    rep(i,0,n-1)
    { 
    	rep(j,0,m-1)scanf("%lld",&a[j]);
    	sort(a,a+m,qaq);
        rep(j,0,m-1)
		{
		 if(!j)sum[i][j]=a[j];
		 else sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
	    }
	    q[i].pos=i;
	    q[i].sum=sum[i][m-1];
    }
    sort(q,q+n,cmp);
    int num=k/m;
    if(k%m==0)
    {
     ans=0; 
     rep(j,0,num-1)ans+=q[j].sum;
    }
    else
    {
    rep(i,0,n-1)
    { 
     int pos=i;
	 tmp=0;
     rep(j,0,n-1)
     {
     	if(pos==q[j].pos)
     	{
     		tmp+=sum[pos][k%m-1];
     		break;
     	}
	 } 
	 int cnt=0;
     rep(j,0,n-1)
     {
     	if(pos==q[j].pos)continue;
     	tmp+=q[j].sum;cnt++;
		if(cnt==num)break;
     }
     ans=min(ans,tmp);
    } 
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/Code92007/article/details/83042439