Wannafly挑战赛16 A B

A-取石子
从四个石子堆堆顶取石子，问有多少种取法，结果对1e9+7取模。
组合数问题$C(a+b+c+d,a)\cdot C(b+c+d,b)\cdot C(c+d,c)$(补充一下，这里无论先拿a还是b，c，d，最后化简后都是一样的)可能有人不太理解这个组合数怎么来的，如果将从堆顶拿石子看成序列的话，那么序列长度是a+b+c+d，$C(a+b+c+d,a)$就是指a+b+c+d中有a个都来自于数量为a的那一堆石子，$C(b+c+d,b)$是指剩下的b+c+d中有b个来自数量为b的石子堆，$C(c+d,c)$是剩下的c+d中有c个来自数量为c的石子堆，最后$C(d,d)=1$就不用说了吧。。
化简一下就是$(a+b+c+d)!\over a!(b+c+d)!$$\cdot$$(b+c+d)! \over b!(c+d)!$$\cdot$$(c+d)! \over c!d!$ => $(a+b+c+d)!\over a!b!c!d!$
然后费马小定理求$a!b!c!d!$的逆元就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;

inline ll Pow(int a,int p)
{
    ll res = a,ans = 1;
    while(p){
        if(p&1) ans = res%mod*ans%mod;
        res = res%mod*res%mod;
        p >>= 1;
    }
    return ans%mod;
}

int main()
{
    int a,b,c,d;
    while(cin>>a>>b>>c>>d){
        ll sum = 1;
        for(int i = 1; i <= a+b+c+d; ++i)
            sum = sum*i%mod;
        for(int i = 1; i <= a; ++i)
            sum = sum*Pow(i,mod-2)%mod;
        for(int i = 1; i <= b; ++i)
            sum = sum*Pow(i,mod-2)%mod;
        for(int i = 1; i <= c; ++i)
            sum = sum*Pow(i,mod-2)%mod;
        for(int i = 1; i <= d; ++i)
            sum = sum*Pow(i,mod-2)%mod;
        cout<<sum%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

不会费马小定理用Java，或者Python也可过。

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static BigInteger factorial(BigInteger x){
        BigInteger tmp = BigInteger.ONE;
        for(BigInteger i = BigInteger.ONE; i.compareTo(x)<=0; i=i.add(BigInteger.ONE))
            tmp = tmp.multiply(i);
        return tmp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        BigInteger a[] = new BigInteger[4];
        while (in.hasNext()) {
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                int x = in.nextInt();
                a[i] = factorial(BigInteger.valueOf(x));
                sum += x;
            }
            BigInteger ans = factorial(BigInteger.valueOf(sum)).divide(a[0].multiply(a[1].multiply(a[2].multiply(a[3])))).mod(BigInteger.valueOf(1000000007));
            System.out.println(ans);
        }
        in.close();
    }
}

除此Java大数还可以用现成的求逆元的方法modInverse

BigInteger ans = factorial(BigInteger.valueOf(sum)).multiply(a[0].multiply(a[1].multiply(a[2].multiply(a[3]))).modInverse(BigInteger.valueOf(1000000007))).mod(BigInteger.valueOf(1000000007));

B-AB序列
题中的原式$\sum(|A_i+x|)+\sum(|B_I+x|)+|x|$可以写成$\sum(|x-(-A_i)|)+\sum(|x-B_i|)+|x-0|$，所以说这是一个关于$x$的凹函数，最小值在$-A_i,B_i,0$组成的集合的中位数取到，如果中位数有两个则最小值在两个中位数之间取到。方法的话题解给了三个，线性时间求中位数，排序，二分或三分。这里蒻用的比较简单的排序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;

int a[N];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d",&a[i]),a[i] = -a[i];
    for(int i = n; i < n+m; ++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    a[n+m] = 0;
    sort(a,a+n+m+1);
    long long sum = 0;
    for(int i = 0; i <= n+m; ++i)
        sum += abs(a[i]-a[n+m>>1]);
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}